Wie berechne ich anhand eines rotierenden Dreiecks um die y-Achse in einem Koordinatensystem, welches einen Doppelkegel erzeugt das Volumen dieses Doppelkegel?
Das Gelbe stellt das Dreieck da. Ich bräuchte keine Lösungen in dem Sinne sondern nur einen Ansatz wie ich das ganze angehen kann...
Vielen Dank
2 Antworten
Wenn das gelbe Dreieck um die y-Achse rotiert, entstehen 2 Kegel. Einer oberhalb der x-Achse mit dem Radius r = 2 und der Höhe 8 (= Achsenabschnitt der Wendetangente) und einer unterhalb der x-Achse, ebenfalls mit dem Radius 2 und der Höhe 0,5 (= Achsenabschnitt der Normalen zur Wendetangente im Wendepunkt).
Damit ist das gesamte Volumen.
Ich habe Dir doch in der Antwort geschrieben, dass sich der Doppelkegel in zwei Kegel zerlegen lässt. Genauso, wie man das auch immer bei komplexeren Flächenberechnungen macht: Man zerlegt die schwierige Form in einfachere Formen, deren Flächenberechnung dann auch einfacher ist und summiert dann die Einzelflächen zu einer Gesamtfläche. Und exakt dieses Prinzip habe ich hier mit dem gelben Dreieck angewendet. Ich habe das gelbe Dreieck zerlegt in:
- Ein (rechtwinkliges) Dreieck oberhalb der x-Achse mit der Höhe 8 und
- ein (rechtwinkliges) Dreieck unterhalb mit der Höhe 0,5.
Dann rotieren beide Dreiecke um y-Achse und beschreiben dabei einen Kreis mit dem Radius r=2 und dieser Kreis umfasst dann eine Grundfläche π·r² = π·2². Für jedes der beiden Dreiecke entsteht ein Kegel und am Ende addiert man die beiden Einzelvolumen zu einem Gesamtvolumen.
Ich kann Dir das wirklich nicht besser erklären.
Ich bin brutal dämlich gewesen und habs mir komplett falsch vorgestellt. Es tut mir sehr leid für die Umstände, aber dank Ihnen hab ich es verstanden. Vielen Dank für ihre Zeit.
Ich bin brutal dämlich
Na na na. Man darf nicht so streng mit sich selbst sein. Das erlangte Verständnis ist das einzige, was am Ende zählt. Und: Aus dem erkannten und/oder korrigierten Fehler hat man am Ende mehr gelernt (zumindest so lange man Mathematik betrachtet).
Vielen Dank, Sie haben mir bezüglich dieser Aufgabe extremst geholfen und bei der anderen auch, die Sie beantwortet haben. Dank Ihnen versteh ich die Aufgaben und kann sie im Nachhinein viel besser nachvollziehen.
Das Kegelvolumen ist 1/3Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche ist der Kreis, dessen Radius die Höhe des gelben Dreicks in y-Richtung ist. Die Höhe des Doppelkegels ist die Grundseite des gelben Dreieks in x-Richtung.
Das sollte sls Grundidee helfen.
Also um die Grundfläche zu rechnen rechne ich im Prinzip einfach A= pi×^2
Und die Grundseite ist dann dementsprechend x=2
Heißt um das Volumen zu berechnen muss ich V = (1/3 · π · r2 · h)×2
Ich bin verwirrt, wozu brauch ich denn die Grundseite
Sorry, ich habe die Aufgabe zu flüchtig gelesen, bei mir rotiert das Dreieck um die x-Achse. Das war Unfug.
Das macht alles sehr Sinn, was ich jedoch nicht verstehe sind die 0,5 für die Höhe.Ich meine das, wenn das Dreieck rotiert, genau die selbe Abbildung an dem Ende des oberen Dreiecks gespiegelt wird. Also dass die Höhe auch 8 beträgt. Es würde ja kein weiter Kegel reinpassen wenn die Höhe nur 0,5 betragen würde oder versteh ich etwas falsch? Die 0,5 die sie zum unteren Kegel zuordnen gehören doch dennoch zum oberen...TUt mir leid...