Volumen V eines Zylinders mit der Grundfläche "G" (Kreis mit Radius r) und der Höhe "h" des Zylinders:



Versuch mal Dein Verständnisproblem in einer Frage zu formulieren. "Immer noch nicht verstanden" führt doch nur dazu, dass man wieder erklärt, was Du bisher schon "nicht verstanden" hast (was auch immer dieses "nicht verstanden" bedeuten soll - mir jedenfalls sagt das nie etwas, wenn hier jemand eine Frage stellt, dessen einzige Aussage "verstehe ich nicht" ist).

Nachtrag nach Ergänzung der Frage (Danke - damit kann man was anfangen)

Vorbemerkung: Sinn und Zweck des Gauß-Verfahrens ist es, die Matrix / oder ein Gleichungssystem auf Diagonalform zu bringen.

Zuerst zu Deiner zweiten Frage: Welche Operationen sind erlaubt?

Erlaubt sind - mathematisch gesagt - alle Äquivalenzoperationen, die den Wahrheitsgehalt einer Gleichung nicht ändern (ganze Gleichungen mit einem Faktor multiplizieren, addieren, auf beiden Seite einer Gleichung etwas addieren oder subtrahieren, eine Gleichung zu einer anderen addieren, das Vielfache einer Gleichung zu einer anderen addieren oder subtrahieren)

Damit hast Du dann die Methoden zur Hand, um Deine erste Frage anzugehen: Wie bekommt man in den Zeilen die Nullen?

Ich gehe hier sehr, sehr stur und formal vor, auch wenn es oft auch mal einen kürzeren Weg geben mag. Ich mache mal eine einfaches 2-dimensionales Beispiel:



Aufgabe nun: Mach in II aus dem 3·x eine 0. Dann rechne ich ganz stur einen Faktor f = - 3/5 aus und rechne dann:

und bekomme damit die neue Gleichung I' (und schreib nochmal die Gleichung II unterhalb dran)

Und nun wird hoffentlich klar, warum ich den Faktor -3/5 gewählt habe. Wenn ich nun zu Gleichung (II) die Gleichung (I') addiere, wird in der neuen Gleichung (II') der Term mit x verschwunden sein. Mach' ich jetzt mal (II') = (II)+(I')



oder



(mit viel Übung macht man das natürlich in einem einzigen Schritt)

Hier ist dieses simple 2-dimensionale Gauß-Verfahren der Überführung in eine Dreieckmatrix im Grunde beendet und es beginnt das "Rückwärtseinsetzen"

Aus Gleichung (II') wird

und damit lässt sich dann (I') auflösen

Und wenn Du das jetzt alles in Matrixform schreibst, änderst sich im Grunde absolut nichts außer, dass Du die Variablen nicht hinschreiben muss und jedes mal wo hier zwei neue Zeilen steht in Matrixschreibweise eine neue Matrix steht.

Zur letzten Deiner drei Fragen: Muss es am Schluss in der Matrix eine 1 stehen oder nicht?

Nein. Das Gauß-Verfahren benötigt keine "1", dafür aber das Rückwärtseinsetzen. Das unterscheidet es - nach meinem Verständnis - vom Gauß-Jordan-Verfahren, das darauf abzielt, in der Diagonale der Matrix nur Einsen stehen zu haben und sonst nur Nullen in den "Nicht-Diagonalmatrixelementen", sodass man sofort die Ergebnisse aus dem Ergebnisvektor ablesen kann.

Zuletzt eine Empfehlung: Versuch mal mein simples Beispiel in Matrixform zu schreiben.

Du sollst alle Zutaten aus dem Rezept entsprechend der noch zur Verfügung stehenden Butter umrechnen und da

 ist, darfst Du von allen anderen Zutaten auch nur noch 5/8 nehmen, damit das Verhältnis der Zutaten untereinander gleich bleibt (und damit hoffentlich die Pfannkuchen auch gleich schmecken wie im Rezept)

x-Komponente:

y-Komponente: 

und die z-Komponente kriegst Du nun selbst hin.

Du rechnest am besten das Verhältnis:





aus. Damit hast Du den Faktor, auf den die Lautstärke ansteigt (ziehst Du noch die 1 ab, hast Du den Wert um den die Lautstärke ansteigt)

Nachtrag nach Kommentar:



Analog:



Damit:



Anmerkung: Ich bin allerdings nicht mit der Aufgabestellung einverstanden, die Größe L mit "Lautstärke" zu "übersetzen". Die Größe L mit der Einheit "dB" ist der sogenannte Schalldruckpegel und relevant für die physiologische Wahrnehmung ist der Schalldruck selbst und das ist vielmehr mit dem I innerhalb des Logrithmus zu identifizieren.

Anmerkung 1) Mein dringender Rat: Gewöhne Dir ganz schnell das Rechnen mit Dezimalzahlen bei solchen Aufgaben ab und rechne stattdessen mit Brüchen (hier mit 1/3 und 1/6). Du wirst sonst in Zukunft viele "glatte" Ergebnisse der Schulmathematik "verpassen".

Anmerkung 2) Deine Rechnung ergibt, dass die Ableitung keine Nullstellen hat. Daher reicht es dann auch, den Wert der Ableitung für eine einzige Stelle (z.B. x = 0) zu bestimmen, um das Vorzeichen der Ableitung überall zu haben (das Vorzeichen kann ja nicht wechseln, wenn es keine Nullstellen gibt) Damit



Damit ist die Funktion streng monoton wachsend.

Skizze:

Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt?

... welcher Fehler?

Wenn da nämlich steht, was ich in meiner Nachfrage gefragt hatte, dann ist Deine Ableitung ja korrekt. Ich hätte an Deiner Stelle nur am Ende noch ln(4) ausgeklammert und dann stünde da:



Selbstleuchter sind Körper, Gegenstände oder chemische Stoffe, die selbst Licht aussenden. Und diese Bedingung erfüllen alle die von Dir genannten Gegenstände (Die Frage woher die Energie dazu kommt, spielt bei dieser Definitionsfrage keine Rolle)

Ich verzweifle gerade total an meinen Physik Hausaufgaben und weiß auch überhaupt nicht, wo ich anfangen soll…

Aufgabe a) Wenn der Stoß elastisch ist, dann sind sowohl der Impuls als auch die kinetische Energie erhalten. Ich gehe jedoch davon aus, dass niemand verlangt, die Endgeschwindigkeiten direkt aus den Erhaltungssätzen abzuleiten, sondern die entsprechenden Formeln im Unterricht besprochen wurden und ihr die hier verwenden dürft. Sie lauten:

Setzt Du die Zahlenwerte ein bekommst Du:

Die Probe für den Impulserhaltungssatz und der Erhaltung der kinetischen Energie, sollte einmal 7,8 Ns für den Gesamt-Impuls und 3,78 J für die gesamte kinetische Energie ergeben - jeweils vor und nach dem Stoß - ergeben.

Aufgabe b) Ist der Stoß (vollkommen) unelastisch, dann ist die Rechnung auch ohne Kenntnis der Formel schnell hingeschrieben (Nach dem Stoß "kleben" die Wagen aneinander und bewegen sich mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit v'₁₂.



Setzt man hier alle Werte ein sollte 

Die Probe für den Gesamtimpuls sollte natürlich das gleiche Ergebnis wie in Aufgabe a) liefern. Die kinetische Energie bleibt jedoch nicht erhalten und es fehlt nach dem Stoß eine kinetische Energie von ca. 0,40 J.

Anmerkung: Solltest Du wirklich die Formeln in Aufgabe a) herleiten müssen, dann siehe die Herleitung für die erste Formel hier (Die zweite geht analog)

Vielleicht hilft das weiter:

• Parabelgleichungen aufstellen (Ansatz mit der Scheitelpunktform eignet sich hier)
• Integrieren in den Intervallen [-3; 0] und [0; 4]
• Flächen addieren
• Mit der Breite der Bahn multiplizieren, um das Volumen zu erhalten
• Volumen mit der Dichte multiplizieren um die Gesamtmasse des Betons zu bestimmen.

Das geht schon so wie Du es gemacht hast und bei mir ist im Standard auch kein Seitenumbruch bei neuer "Überschrift 1"

Also muss da bei Dir was anders sein.

Da sich alle Vorlagen "Überschriften #" aus der Vorlage "Überschrift" (ohne eine Nummer) ableiten (kann man im Reiter der Vorlage unter "Basierend auf" sehen), schau bitte in der Vorlage "Überschrift" nach, ob dort ein Seitenumbruch unter "Textfluss" eingetragen ist (habe ich bei mir grade mal gemacht und dann verhält es sich auch so wie von Dir beschrieben).

bei der ersten Rechnung hab ich als Ergebnis -10



Vielleicht geht es damit weiter:



Musst Du schauen, was MINT im Repository hat (ich nutze kein MINT).

• flameshot
• maim
• deepin-turbo
• gnome-screenshot
• ksnip
• mate-screenshot
• Spectacle (setzt aber auf KDE/Plasma auf)

uvm.

Erhalte dauernd die Nachricht werbeblocker muss ein sein

Das genaue Gegenteil ist richtig: Du sollst Deinen Ad-Blocker ausschalten (Disable vs. Enable)

Irgendwie komisch...diese Partitionen existieren gar nicht mehr,

Möglicherweise kapier' ich ja gar nichts, aber ich seh in der Datenträgerverwaltung genau das Gegenteil Deiner Aussage. Da ist eine Partition auf einem USB-Gerät mit Laufwerksbuchstaben D: und NTFS und schemenhaft glaube ich rechts noch eine weitere Partition zu erkennen.

Forme die beiden Gleichungen so um, dass man beide leicht als Geradengleichung erkennt:



Keine Lösung gibt es, wenn die beiden Geraden parallel sind und das ist der Fall, wenn ihre Steigungen gleich sind - wenn also gilt:



Anmerkung: Schneller käme man mit dem Determinantenkriterium zur Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen zum Ziel, allerdings bin ich nicht sicher, ob das bereits Thema im Unterricht war.

Bei (1) und (5) kannst Du jeweils Frontfläche in die Zeichenebene "hinein" verschieben, um so das ganze Volumen zu überstreichen, während Du bei (6) die rechte Seitenfläche von rechts nach links verschieben kannst (oder die linke Seitenfläche nach rechts), um so den gesamten Körper zu "überstreichen". Eine solche Fläche, mit der das möglich ist, findet sich bei den anderen 3 Körpern nicht. Daher sind (1), (5) und (6) Prismen.

Die Lok rollt bei einer Umdrehung des Rades genauso weit, wie der Umfang des Rades beträgt und da der Radius 1 m beträgt sind das 2π m ≈ 6,28 m

Bei Aufgabe b) teilst Du dann 10000 durch 2π und hast die Anzahl der Umdrehungen bei einer Fahrstrecke von 10 km.

Ich würde dann zur Vermeidung jeglicher "Selbstverwirrung" im Funktionsterm (hinsichtlich der partiellen Ableitung) Konstante und Variable separieren, ableiten und evtl. wieder zusammenfassen - das geht hier wunderbar, da man es nur mit Produkten und Quotienten zu tun hat und man stets von Potenzgesetz 

Gebrauch machen kann.

Zuvor aber lege ich zur Vereinfachung der Schreiberei fest

Damit ist:

Beispiele:
Partielle Ableitung nach R:



Partielle Ableitung nach α:

 

Die restlichen Ableitungen kannst Du nun selbst machen.