Warum kommt da eins?
In der 3 Zeile steht sin minus sin durch sin zum Quadrat
Meine frage ist warum kommt bei Subtraktion von sinus die 1 hin und müsste nicht sinus quadrat (im Nenner) nicht komplett wegfallen weil im Zähler 2 Mal sinus steht
Darf man überhaupt sinus kurzen weil da ein minus steht und kein mal
2 Antworten
Klammere mal sin(ω) aus und kürze
(Im ersten Term im Zähler steht auch ein sin(ω))
Wo steht, das sin(ω) = 1 ist? Die 1, die nach dem Ausklammern stehen bleibt, wird durch cos²(ω)/cos²(ω) ersetzt (x/x ist immer 1 - das ist ein üblicher Trick - in diesem Fall dient es dazu auf den gleichen Nenner wie das übrig gebliebene 1/cos²(ω) zu kommen).
Mal ein Simpleres Beispiel:
Stell dir vor du hast den Bruch:
(2*3-2*5)/(2^2)
Was wäre das richtige Ergebnis, wenn du kürzt?
(3-5)/2 oder (3-5)/1 ?
Wenn du nachrechnest, wirst du sehen dass das erste korrekt ist.
Wenn du den Zähler und Nenner um einen Faktor kürzt, musst du alle Summanden im Zähler und alle Summanden im Nenner um diesen Faktor kürzen.
Und der Faktor 2 kommt im Zähler in jedem Summanden exakt 1 Mal vor, nicht 2 mal, du kannst den Zähler ja auch zu 2*(3-5) umschreiben, vielleicht macht es das für dich deutlicher.
(Bei deinem Beispiel kannst du den Zähler auch mit sin(x)*(1/cos(x)^2-1) darstellen.
Somit kürzt sich im Nenner der Sinus nur ein Mal weg, nicht zwei Mal.
Darf man überhaupt sinus kurzen weil da ein minus steht und kein mal
Klar darf man das, du musst es nur richtig kürzen. Hier geht es, weil der Sinus in jedem Faktor ist. Wäre dort stattdessen ein Mal, kannst du sogar sin(x)^2 kurzen, da der Faktor in dem Summanden zwei Mal vorkommt. Das ist hier aber nicht der Fall.
Verstanden aber dann verstehe ich nicht wie sin eins sein kann ? Da sin das Gegenteil von cos ist im sinus und cos Kurve, musst doch cos 0 sein wenn sin 1 ist