Seitenlange vom Dreieck nur mit Winkel und Flächeninhalt berechnen?
In einer Matheaufgaben hat man alle 3 Winkel gegeben und den Flächeninhalt. Die Aufgabe ist es, die Seitenlängen zu bestimmen
2 Antworten
Allg. Flächenformel mittels Winkel:
(1) A = (1 / 2) * a * b * sin(γ)
Berechnung Seite a mittels Sinus:
(2) a = h_c / sin(β)
Berechnung Höhe auf c mittels Sinus:
(3) h_c = b * sin(α)
(3) in (2) einsetzen:
(4) a = b * sin(α) / sin(β)
(4) in (1) einsetzen:
A = (1 / 2) * (b * sin(α) / sin(β)) * b * sin(γ)
Umstellen nach b:
b = √(2 * A * sin(β) / ((sin(α) * sin(γ)))
Naja, hoffentlich passt die Winkelsumme (180°).
Nimm zuerst für eine der Seiten einen Probewert an (beispielsweise a=1) , berechne den dabei resultierenden Wert für den Flächeninhalt und nimm dann deine Kenntnisse zum Thema Ähnlichkeit zuhilfe, um auf die wahren Werte zu kommen !
Und wenn man jetzt noch weiß, dass der Flächeninhalt quadratisch mit der Seitenlänge steigt ...