Mathe Umfang und Flächeninhalt?
Hallo!! Ich schreibe am Dienstag eine Mathearbeit und bin am verzweifeln. Ich bin an dieser Rechnung hängen geblieben und verstehe einfach nicht wie ich es rechen soll. Könnt ihr mir da bitte bitte weiterhelfen?? Das ist die Aufgabe:
Berechne den Umfang des Kreises, der Denselben Flächeninhalt hat wie zwei Kreise mit den Radien 5cm und 6cm.
die Lösung die uns unser Lehrer gegeben hat ist diese:
A= A1 + A2 = 191,6cm Quadrat => r= 7,81cm, U = 49,07
Kann mit vielleicht jemand Schritt für Schritt erklären wie das geht?
LG Jenny
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/merkurus/1444747619_nmmslarge.jpg?v=1444747619000)
A1 = r1² * pi
A1 = 6^2 * pi()
A1 = 113,097 cm²
---
A2 = r2² * pi
A2 = 5^2 * pi()
A2 = 78,540 cm²
---
A = A1 + A2
A = 113,097 + 78,540
A = 191,6 cm²
---
Aus dem Flächeninhalt beider
Kreise wird ein Radius r3 berechnet
A = r3² * pi
---
r3 ist gesucht.
Daher Formel umstellen nach r3
r3 = Wurzel(A / pi)
r3 = Wurzel(191,6 / pi())
r3 = 7,81 cm
---
U = r3 * 2 * pi
U = 7,81 * 2 * pi()
U = 49,07 cm
![- (Mathematik, rechnen, Mathematiker)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/541472726/0_big.png?v=1713030705000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Aus (1) und anschließendem Einsetzen von (2) in den Zähler:
Damit ist der Umfang U:
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Denselben Flächeninhalt hat wie zwei Kreise mit den Radien 5cm und 6cm.
Die beiden Flächeninhalte braucht man erstmal
Flächekreis ist pi*r² >>>>> Also
pi*5² + pi*6² = mit TR = 78.54 + 113.10 = 191.64 cm²
Fein . Für den Umfang des aus diesen zwei Kreisen gebildeten neuen Kreis braucht man die Formel U = 2pi*r ................Den Radius vom neuen Kreis muss man erstmal berechen
Wir kennen die Fläche des neuen großen Kreises, aber nicht den Radius
191.64 = pi*r² ist der Ansatz.................durch pi teilen und Wurzel ziehen
wurz(191.64/pi) = r = 7.81
Nun kann man den Umfang mit U = 2 * pi * 7.81 bestimmen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dankeschön für die Antwort, habe aber nichts davon verstanden 😅