Matherätsel?
Kann man das irgendwie lösen?
Ich kenne zwar die lösung, aber es interessiert mich ob es irgendeinen Rechenweg gibt um sowas zu lösen.
Da müssen alle Zahlen von 1-16 eingesetzt werden. Alle werden miteinander addiert.
4 Antworten
Unter den Voraussetzungen, dass die Zahlen 1 bis 16 untergebracht werden sollen, diese jeweils nur einmal vorkommen dürfen und die Zeilen-, Spalten- und Hauptdiagonalensummen jeweils 34 ergeben sollen, gibt es eine einfache Lösung:
Die Lage der fett gedruckten Zahlen bleibt unverändert und die Zahlen auf den Hauptdiagonalen werden spiegelbildlich vertauscht.
Ein intuitiver Erklärungsversuch: Die Zahlen sind zu Beginn aufsteigend sortiert. Für einen Ausgleich reicht es aus, die Hälfte der Zahlen zu tauschen. Die erste Zeile muss um den Betrag erweitert werden (24), der bei der letzten Zeile zu viel ist. Die zweite Zeile muss um den Betrag erweitert werden (8), der in der dritten Zeile zu viel ist. Die gleichen Überlegungen kann man hinsichtlich der ersten und letzten bzw. zweiten und dritten Spalte anstellen. Den Ausgleich erreicht man durch den Tausch auf den Diagonalen, der ja bewirkt, dass gleichzeitig Zeilen und Spalten entsprechend angepasst werden. Und die Summen der Diagonalen werden bei diesem Tauschmanöver nicht verändert. Die passen zu Beginn ja schon.
Bei magischen Quadraten mit geradzahliger Seitenlänge, wie hier bei Dir, kenne ich leider keine Methode; aber bei ungeradzahliger. Leider habe ich im Moment keine Möglichkeit der graphischen Darstellung. Ich versuche es aber mal verbal.
Zunächst zeichnest Du (oder tust es zumindest gedanklich) um Dein eigentliches Quadrat (Hauptquadrat = Q) herum 8 Hilfsquadrate (HQ) und zwar an jeder Seite Deines Quadrates eines (also 4 insgesamt) und an jeder Ecke eines (ebenfalls 4 insgesamt). Diese Hilfsquadrate bilden also nun mit dem Hauptquadrat eine zusammenhängende Fläche.
Ich nehme als Beispiel ein magisches Quadrat mit 3 x 3.
Nun beginnst Du in einem mittleren äußeren Kästchen (also in einer Reihe am Rande) mit der 1. Wo am Rande (oben, unten, links, rechts), ist egal. Ich schildere es der Einfachheit wegen mit oben. Die Regel kannst du dann selbst analog für die 3 anderen Möglichkeiten übertragen.
Du schreibst also in das mittlere Kästchen oben die 1. Jetzt musst Du Dich für eine Richtung (links oder rechts) entscheiden. Welche ist egal; sie muss aber beibehalten werden. Ich schildere für rechts. Du schreibst nun schräg rechts über der 1 die 2. Diese liegt außerhalb des Hauptquadrates im HQ darüber und zwar in dessen rechten unteren Ecke. Die 2 überträgst Du deshalb in die entsprechende Ecke des Hauptquadrates. Nun die 3 schräg nach rechts oben. Sie landet im linken mittleren des HQ. Ins entsprechende des Q übertragen. Die 4 würde im oberen mittleren des Qs landen. Dieses ist aber mit der 1 schon belegt. Jetzt gilt: schreibe die 4 direkt unter die zuletzt geschriebene Zahl, also unter die 3 (nicht unter die 1). Also in die linke untere Ecke des Q. Die 5 schräg rechts darüber. Sie landet genau in der Mitte (kann direkt geschrieben werden und bleiben). Die 6 schräg nach rechts oben. Sie landet in der rechten oberen Ecke und bleibt. Die 7 schräg nach rechts oben. Sie landet in der linken unteren Ecke des HQs (das an der rechten oberen Ecke des Q). Übertragen in die linke untere Ecke des Q. Diese ist belegt (durch die 4). Also die 7 unter die zuletzt geschriebene Zahl (6). Sie landet im mittleren rechts aussen. Die beiden letzten solltest Du nach dieser Regel selbst schaffen.
P.S..Ich hoffe, ich habe mich bei der expliziten Lösung nicht vertan, da ich selbige im Kopf erstellt habe (mangels Schreibzeug). Aber das Prinzip stimmt.
Klar geht das. Nimm mal die Zahlen
a c d b
d b a c
b d c a
c a b d
Mit a, b, c, d so, dass a+b+c+d = 34 ist, also zum Beispiel a=1, b=2, c=3, d=28
34 : 4 = ?
?= 8,5
somit ist 8,5 die Lösung
oder müssen das nur gerade Zahlen bzw verschiedene Zahlen sein?
Aber warum ist das so?