x / (x + 1,2) = 0,9 / 1,62

1,62 * x = 0,9 * x + 0,9 * 1,2

0,72 * x = 0,9 * 1,2

x = 0,9 * 1,2 / 0,72

x = 1,5

h = 1,5 m + 1,2 m = 2,7 m

Die Lösungsmenge besteht aus der Vereinigung zweier Intervalle:

L = ]-∞ ; -7] ∪ [-5/2 ; ∞[

Da ist ein k zuviel und die Minuszeichen fallen durch das Potenzieren weg und ein Vorzeichenwechsel durch die äußere Klammer ist zu berücksichtigen:

-(1 / 4) * k * (16 / k²) + 2 * (4 / k) = 8

(-4 / k) + (8 / k) = 8

k = 1 / 2

x_WP1 = 2 - √2

x_WP2 = 2 + √2

siehe z.B.:

https://www.youtube.com/watch?v=m4BcNMIZj0w

Bei x = 4 liegt eine Symmetrieachse der Parabel und damit auch des Rechtecks.

Die Grundseite des Rechtecks hat damit die Länge (u - 4) * 2.

(u - 4) ist die halbe Länge der Grundseite.

Die Höhe ist v. v wird später durch die Funktion ersetzt.

Aufgrund der Symmetrie reicht es aus, das halbe Rechteck zu untersuchen. Der Wert u des maximalen ganzen Rechtecks ist auch gleich dem Wert u des halben maximalen Rechtecks. Daher wird durch 2 dividiert.

Winkel EAD = Winkel ADE = 65° (gleichschenkliges Dreieck)

Damit sind sämtliche Innenwinkel bekannt.

AB mittels Tangens

AE mittels Sinussatz

EF und CF jeweils als Differenz.

Winkel EFC = 115°

CE mittels Kosinussatz in Dreieck EFC

(U + 1) / U = 2 * (r + x) * π / (2 * r * π)

1 + (1 / U) = (r + x) / r

1 + (1 / (2 * r * π)) = 1 + (x / r)

1 / (2 * r * π) = x / r

x = 1 / (2 * π) = 15,9... cm

c_1 = c_2 = c / 2 (Seitenhalbierende)

s_c mittels Kosinussatz in Dreieck ADC (α, c_1 und b bekannt)

γ_1 und γ_2 mittels Sinussatz

Ergänzung:

Aus der Aufgabenstellung geht nicht eindeutig hervor, ob bei a) γ_1, γ_2 und s_c gesucht sind. Man kann die Aufgabe auch so interpretieren, dass w_α sich auf a) und s_c sich auf b) bezieht und nur die fehlenden Größen von Dreieck ABC gesucht sind.

Beispiel b) ohne Kosinussatz:

s_c / sin(α) = b / sin(δ_1) mit δ_1 = Winkel CDA

δ_1 = 45,504°

δ_2 = 180° - δ_1 = 134,496° mit δ_2 = Winkel BDC

c_1 / sin(γ_1) = s_c / sin(α)

c_1 = 3,313

Berechnung von β:

(1) β + γ_2 = δ_1 ⇔ γ_2 = δ_1 - β

(2) sin(β) / s_c = sin(γ_2) / c_2

(1) in (2)

sin(β) / s_c = sin(δ_1 - β) / c_2

Additionstheorem für den Sinus:

(c_2 / s_c) * sin(β) = sin(δ_1) * cos(β) - cos(δ_1) * sin(β)

sin(β) ausklammern:

((c_2 / s_c) + cos(δ_1)) * sin(β) = sin(δ_1) * cos(β)

sin / cos = tan:

tan(β) = sin(δ_1) / ((c_2 / s_c) + cos(δ_1))

tan(β) = sin(45,504°) / ((3,313 / 6,5) + cos(45,504°)

β = 30,51°

Damit sind die Winkel und 2 Seiten von Dreieck DBC bekannt und a kann mit dem Sinussatz bestimmt werden. Ich bezweifel aber, dass diese Lösung einfacher ist, als die Anwendung des Kosinussatzes.

(dx1/x1) * (p1/dp1) wurde umgeschrieben zu (dx1/dp1) * (p1/x1), sodass die Ableitung der Nachfragefunktion eingesetzt werden kann.

x1(p1) = (α / ((α + β) * p1)) * M

Ableitung:

dx1 / dp1 = (-α / ((α + β) * p1²)) * M

Die Aufmachung eines Taschenbuches ist einfacher als die eines gebundenen Buches. Zudem ist es kleiner und billiger. Kindle ist ein eBook-Reader für elektronische Bücher.

Das ist ein Trapez:

A = (1 / 2) * (a + c) * h

Doc Brown schaffte es mit einem Fluxkompensator. Der Fantasie sind keine Grenzen gesetzt, der Realität schon.

Was ist mit der Wurzel aus 1,8 ...

Mathematisch lässt sich das nicht beweisen. Wem das "Ich denke, also bin ich" nicht reicht, der kann sich mit dem Hammer auf den Daumen hauen. Das ist empirischer Beleg genug.

Konzentriere Dich auf ein Thema, z.B. Kurvendiskussion, welches man mit überschaubarem Aufwand beherrschen kann. Strukturiere das Thema und rechne Beispiele. Schwierig wird es, wenn die Lücken tiefer sitzen, also bei elementaren Rechnungen wie Bruchrechnung, algebraischen Umformungen, Potenzrechnung, Gleichungen, ... Das Basiswissen kann man nicht zusätzlich in einer Woche aufarbeiten. Viel Erfolg!

Winkelsumme im Dreieck muss bekannt sein.

Du arbeitest Dich von oben nach unten vor:

Im gelben Dreieck betragen die Winkel, da gleichschenklig, 10°, 10° und 160°.

Damit liegt der Spitzenwinkel im hellgrünen Dreieck mit 20° fest usw.

Unter der Voraussetzung, dass der obere Punkt auf der gegenüberliegenden Gewässerseite, der mittlere Punkt und der rechtwinklig 18 m vom Ufer abgesetzte Punkt auf einer Geraden liegen (diese Angabe fehlt), kann der Strahlensatz genutzt werden:

x / 15 = 18 / 30

Grundsätzlich ist die Ausbildungssituation im Handwerk gut, es kann aber regionale Unterschiede geben und man weiß nicht, wer sich sonst noch bewirbt. Mit einer 3 in Mathe und Chemie fällst Du aber so schnell nicht durchs Raster. Wenn Du zudem handwerklich geschickt bist, wird es schon klappen. Bewirb Dich! Viel Erfolg!

a) y(t) = 1800 - 225 * t

Für t = 0 müssen 1800 l herauskommen, mit der Zeit wird es weniger.

b) passt

c) 0

d) passt