Hat eine Demo nichts mit Demokratie zutun?

Deine Prämisse ist Grundfalsch. Es genehmigt nicht eine Person und auch keine Institution Demonstration. Es gibt ein Recht auf Demonstrationen und Verbote von Kommunen dürfen nur ausgesprochen werden wenn eine echte Gefahrdungslage besteht. Solche Verbote können vor Gericht angefichten werden, was auch immer wieder und erfolgreich getan wird.

Es gibt auch Möglichkeiten eine Demo ohne Antrag durchzuführen.

Art. 8 GG (1) Alle Deutschen haben das Recht, sich ohne Anmeldung oder Erlaubnis friedlich und ohne Waffen zu versammeln.

Das Recht zu demonstrieren ist eines der besten Rechte einer Demokratie.

Daran teilzunehmen ein hochgradig demokratischer Akt mündiger Staatsbürger.

Und ja: Demonstrationen können etwas bewirken.

Siehe die Montagsdemos in Leipzig vor der Wende und Wiedervereinigung.

Ich kenne mich da nicht so gut aus. Aber Demonstrationen sind meines Wissens ein Grundrecht und durch die Verfassung gedeckt.

Es geht, wenn überhaupt, allenfalls um Versammlungsverbote, die anlassunabhängig wegen Straftaten, Verdacht auf verfassungsfeindliche Inhalte oder mangels Sicherheitskonzept für größere Menschenmengen verboten werden können.

weil letztes Ende entscheidet ja eine Person bzw ein gewisses Amt ob die Demo erlaubt ist oder nicht

So ist es natürlich nicht. In Deutschland gibt es Versammlungsfreiheit, Art. 8 GG. Eine Demo kann nicht einfach verboten werden, wenn man keinen Vorwand findet, regierungskritische Demos zu verbieten (z.B. „Infektionsschutz“), würde die Justiz das nicht mitmachen. Demonstrationen sind ja ohnehin vom Sinn her ein Mittel der Opposition.