Was ist der Unterschied zwischen "der Namen" und "der Name"?

Der Unterschied liegt im Kasus:

• sein Name fällt mir plötzlich ein — hier steht Name im Nom Sg
• Bitte schreiben Sie Ihren Namen — Akk Sg.

Das Substantiv Name hat in allen Formen außer dem Nom Sg ein -n hinten kleben. Der Akk Sg. lautet also den Namen — eine Form der Namen gibt es nicht.

Das liegt daran, dass das Substantiv "Name" in den verschiedenen Fällen unterschiedlich gebeugt = verändert wird.

Nominativ: der Name / sein Name (sein Name fiel mir plätzlich ein - Frage: Wer oder was fiel mir plätzlich ein? Der Name)

Genitiv: des Namens / seines Namens (Die Herkunft seines Namens ließ sich leicht bestimmen - Frage= wessen Herkunft ließ sich leicht bestimmen? Die Herkunft des Namens ließ sich leicht bestimmen)

Dativ: dem Namen / seinem Namen (Mit seinem Namen hatte er sich schon als Kind nicht anfreunden können - Frage: Mit wem oder was konnte er sich nicht anfreunden? Mit seinem Namen)

Akkusativ: den Namen / seinen Namen / Ihren Namen (Er schreibt seinen Namen auf den Antwortbogen - Frage: Wen oder was schreibt er auf den Antwortobgen? Seinen Namen.)

Hier kannst du auch nochmal nachlesen https://www.studienkreis.de/deutsch/vier-faelle-kasus-bestimmen/