Warum heißt es Sport und nicht Schport?

Das hat historische Gründe. Im Frühhochdeutschen war es so, dass sich die Schreibweise von Wörtern die mit "s" beginnen auf die ein Konsonant folgt, in der Aussprache zu "sch"+Konsonant entwickelt hat. Beispielsweise "swin" wurde zu "Schwein" oder "slafen" zu schlafen. Nach einer gewissen Zeit wurde dies auch in der Schreibweise berücksichtigt.

Wörter die mit sp und st beginnen bilden hier jedoch eine Ausnahme. Vermutlich aus dem Grund, da es schreibtechnisch schwieriger wäre. Es würden beispielsweise Wörter wie "Sprint" "Schprint" geschrieben werden, wo hinter dem "s"+Konsonant, ein weiterer Konsonant stehen würde.

In manchen Dialekten wird hier durchaus S statt Sch gesprochen. Die Standardsprache orientiert sich in der Aussprache generell sehr stark an den norddeutschen Dialekten, ist aber gerade in diesem Punkt davon abgewichen.

Ja, das hat einen historischen Ursprung, siehe zum Beispiel hier: https://en.m.wikipedia.org/wiki/German_orthography, Abschnitt "Typical Letters".

Vereinfacht: Weil Sprache, Schrift und Aussprache nicht häufig syncron verlaufen. ;-)

Es ist in Deutschland so üblich, dass man nicht übern spitzen Stein stolpert. Das Stp wird immer als Schp ausgesprochen. Ausnahme sind englische Wörter, die es auch im Deutschen gibt, wie z.B. der Star. Nur der Vogel Star wird als Scht ausgesprochen.