Runden bei der Angabe von Sigma Umgebungen (Binomialverteilung)?
wie runde ich richtig, wenn ich beispielsweise bei 2 Sigma Umgebungen das Intervall [14,2 und 18,8] herausbekomme. Mir wurde gesagt es kommt auf den Sachkontext an. Könnte mir das jemand noch näher erklären, wann ich auf und abrunde. Die normale Regel ab 5 aufzurunden wurde oft nicht beachtet.
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2 Antworten
Die untere Grenze musst du auf die nächste ganze Zahl aufrunden, die obere Grenze abrunden. So liegst du sicher innerhalb der Sigma-Umgebung.
Bei deinem Beispiel, A = [14,2; 18,8], wäre das also [15; 18]. Die Intervalle [14; 19], [14; 18], [15, 19] liegen alle nicht mehr in in A, also in der Sigma-Umgebung. Hier nochmal grafisch:
Wenn das Intervall vergrößert wird, ist natürlich auch die (kumulierte) Wahrscheinlichkeit größer. Deswegen wurde so gerundet - es müssen auf jeden Fall die 95 % Wahrscheinlichkeit für das Intervall erreicht werden.
Das heißt aber nicht, dass das Intervall in der Sigma-Umgebung liegt - hier geht es ja um Wahrscheinlichkeit und nicht Sigma-Umgebung bzw. Abstand zum Mittelwert.
Wird eine diskrete Verteilung mit der Normalverteilung angenähert und ein Konfidenzintervall berechnet, bleibt streng genommen nichts anderes übrig, das Intervall mit den gewählten diskreten Grenzen und der diskreten Verteilung nachzurechnen. Nur so kann man prüfen, ob das Konfidenzintervall immer noch die Vorgaben erfüllt. Das ist aber nicht immer möglich, denn sonst hätte man die Normalverteilung nicht bemüht. In diesem Fall ist folgendes zu unterscheiden:
(I) Soll: p( a <= X <= b) < α
(II) Soll: p( a <= X <= b) > α
Im Fall (I) ist man auf der sicheren Seite, wenn a vergrössert und b verkleinert wird.
Im Fall (II) ist man auf der sicheren Seite, wenn a verkleinert und b vergrössert wird.
Warum wurde in dem oberen Beispiel dann aufgerundet