Paarweise disjunkt?
Wenn auf Wikipedia folgendes steht:
Ist mit paarweise disjunkt dann gemeint, dass die Ereignisse stochastisch unabhängig voneinander sind oder hab ich was falsch verstanden?
Lg
2 Antworten
Du hast eine Menge von Ereignismengen. Paarweise disjunkt heißt, der Durchschnitt von zwei beliebig ausgewählten Ereignismengen ist leer.
Beuspiel Würfel: {1}, {2,5},{3,4,6}
Wobei warte: Es geht darum dass wenn ich alle möglichen Ereignisse genau einmal habe deren Summe dann genau 1 ist, oder?
Damit ie Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ist. Wäre das nicht so, ist die Summe der Wahrsscheinlichkeiten größer 1.
Beispiel Würfel: {1,2}, {2,5},{3,4,6}
Hier würdest Du das Ereignis, dass eine 2 gewürfelt wird doppelt zählen. Das macht keinen Sinn.
Paarweise disjunkt bedeutet, dass keine der Mengen mit irgendeiner anderen der Mengen ein Element gemeinsam hat. D.h.
für alle Indizes i, j mit i ≠ j.
In dem von dir genannten Wikipedia-Artikel ist das „paarweise disjunkt“ übrigens auch ein Link zum Wikipedia-Art, der erklärt, was disjunkte Mengen sind...
https://de.wikipedia.org/wiki/Disjunkt#Definitionen
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Nein, das ist nicht gleichbedeutend mit stochastischer Unabhängigkeit.
Stochstische Unabhängigkeit ist etwas vollkommen anderes. Disjunkte Ereignisse sind quasi nie stochastisch unabhängig voneinander (außer, wenn alle bis auf höchstens eines der Ereignisse Wahrscheinlichkeit 0 hat).
Denn für die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse E_i, E_j müsste
gelten. Bei zwei disjunkten Ereignissen E_i, E_j gilt hingegen immer...
Aber warum muss das System denn dann immer paarweise disjunkt sein?