Muss bei einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse immer die längste Seite sein?
Hallo zusammen,
Ich war gerade etwas verwirrt, denn es wurde uns immer gesagt dass bei einem rechtwinkligen Dreieck die längste Seite immer die Hypotenuse ist-Nun habe ich mich gefragt ob das zwingend notwendig ist und wenn ja warum das so ist.
Vielen Dank im Vorfeld!
4 Antworten
Es ist schlicht irgendwann einmal definiert worden, das man die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, Hypothenuse nennt. Um zu sehen, dass das immer die längste Seite ist, schau Dir mal den Satz von Thales an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Thales
Die anderen Seiten des Dreiecks könnten ja nur so lang wie die Hypothenuse sein, wenn der Punkt auf dem Halbkreis entweder ganz rechts unten oder ganz links unten wäre. Dann wäre es aber kein Dreieck mehr.
Bei jedem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz von Pythagoras, d. h. a^2+b^2=c^2, wobei c die Hypothenuse ist. Somit ist c auch immer die längste Seite!
Hoffe ich konnte weiterhelfen :)
Ich hatte angenommen, dass aus (logischerweise) a^2>0 und b^2>0 mit Pythagoras automatisch folgt, dass c die längste Seite sein muss.
Wenn es nicht die längste Seite ist ist es nicht die Hypothenuse.. Die Hypothenuse ist immer die längste Seite ausnahmelos. Sie lässt sich auch sehr leicht bestimmen, da sie immer die längste Seite ist.
Die Hypothenuse ist die längste Seite, weil sie die längste Seite ist. Ja nee. Is' klar.
Er hat schon recht. Hypothenuse ist per Definition ansich IMMER die längste Seite.
Gegenüber vom rechten Winkel liegt die Hypothenuse, die längste Seite bei einem rechtwinkligen Dreieck.
Ja ist sie, denn es gilt a2+b2=c2 (die zwei soll hoch 2 bedeuten)
c=Wurzel aus a+b
Pythagoras ist hier irrelevant. Ein anderer Grieche ist hier gefragt. ;-)