Lädt ein Quad beim fahren die Batterie auf?

Normalerweise ja. Andernfalls wäre ein ladegerät oder ein Stromanschluß am Fahrzeug dabei.

Ob die Lichtmaschine etwas taugt ist natürlich eine andere Sache. Alte Roller haben die Batterie über die Zündanlage geladen. An der Kurbelwelle rotiert ein Magnet der über eine Spule die Zündkerze bedient hat und über eine zweite Wicklung wurde dann sehr langsam die Batterie geladen.

Heutzutage ist eine separate Lichtmaschine wie beim Auto üblich. Aber auch hier gibt es große Unterschiede. Ganz früher - und heute nur bei superbilligen Lichtmaschinen - kann die Batterie im Leerlauf nicht geladen werden. Fuhr man mit Licht wurde die Batterie im Leerlauf oder bei langsamer fahrt weiter entladen.

Möchtest Du sicher sein, kauf Dir eine Batterieanzeige, z.B. ASIN : B07M6L5QLY (Bei Amazon in die Suche eingeben). Da kannst Du dann sehen wie weit Du fahren musst um die Batterie voll zu laden.

Unabhängig von der Art wie die Batterie geladen wird, da die sich über die Zeit selber entladen muss man die spätestens alle 3 Monate aufladen sonst gehen die kaputt. Also Aufpassen beim Überwintern des Fahrzeuges! Entweder die Batterie an ein kleines Erhaltungsladungsgerät anschließen wenn man die länger als 1 Monat nicht braucht oder Monatlich, spätestens alle 3 Monate nachladen.

Klar, so wie jedes Fahrzeug mit Verbrennungsmotor. Andernfalls würde nach ~50km der Motor ausgehen. Es sei denn, es ist ein Diesel. Bei Quads aber eher unüblich ;)

Wenn es über eine Lichtmaschine verfügt, ja.

Ich denke ja. Sollte eine Lichtmaschine haben.

Warum sollte es nicht laden? Dir ist bekannt das die Dinge einen Generator haben?