Kann elektrischer Strom thermische Energie leiten?

Nein, aber es kann auf ähnlichen Mechanismen basieren.

Beschränken wir uns zunächst auf metallische Leiter. Diese sind zugleich als gute Wärmeleiter bekannt.

Die elektrische Leitung beruht hier den freier zwischen den Gitterpunkten beweglichen Elektronen. Hier wird das Bild eines Elektronengases zwischen Atomrümpfen verwendet. (Vorsicht: Das ist ein Bild! Die Physik dahinter ist komplizierter.)

Diese Elektronen ermöglichen einerseits durch ihre Beweglichkeit in diesem Bild die gute elektrische Leitfähigkeit und andererseits durch ihre weniger starke Bindung ans Kristallgitter eigene Eigenschwingungen, was eine gute Wärmeleitfähigkeit ergibt.

Anders bei nicht metallischen Leitern: Hier sind die Leitungsmechanismen für den elektrischen Strom komplexer, teilweise beruht das auf Ionisierung, teilweise auf bestimmten "Bandlücken" usw. usf. Und die Wärmeleitung bspw. in einem (trockenen) Na-Cl-Kristall ist mehr davon abhängig, ob das Kristallgitter "perfekt" gebaut ist oder ob es viele Fehlstellen gibt (letzteres: schlechte Wärmeleitung).

Für nicht metallische Leiter gibt es also keinen klaren Zusammenhang.

Wie genau meinst du das? Also er kann Wärme erzeugen und unter bestimmten Vorraussetzungen auch eine Wärmetransport bewirken (Peltier Effekt).

Aber in einem Leiter trägt er nicht zum Wärmetransport in diesem direkt bei auch wenn der Wärmetransport mit der Ladungträgermobilität im Leiter zusammen hängt.

Der elektrische Strom ist zur Übertragung von Energie da. Für was du diese Energie nutzt odrt durch was sie erzeugt wurde, ist dabei völlig irrelevant. Strom ist Strom ist Strom.