Wieso kommt man da am Ende auf das Ergebnis?

Hallo.

Die Normalform für lineare Funktionen sieht wie aus?



wobei m die Steigung und b den Schnittpunkt mit der y-Achse darstellt. Diese Funktion verläuft durch die genannten Punkte P und Q. Punkte werden so dargestellt, dass man die x- und y-Koordinaten direkt ablesen kann P(x,y) -> in deinem Fall ist der Punkt P also bei x=a und y=5 zu finden.

Ist dir die Formel zur Ermittlung der Steigung bekannt?



Die Steigung ist uns bereits bekannt mit 3 und wir haben von beiden Punkten Koordinaten, setzen wir also einfach mal ein:



Hast du das bis hierher verstanden? Nun guck dir einfach mal den Nenner an:

a+1 - a = a - a + 1

a - a gleicht sich zu 0 aus, es bleibt also einfach nur 1 stehen:



Den Nenner kann man streichen (oder beide Seiten mit 1 multiplizieren, aber das ist ja unsinnig), bleibt also stehen:



War das verständlich erklärt? Man hat sich einfach zu nutzen gemacht, dass die Steigung bekannt ist und die Koordinaten in die Steigungsformel eingesetzt.

Verstehst du, wie man bis hierhin kommt?Teilen durch 1, kann man weglassen.
b - 5 = 3
wenn man +5 rechnet, erhält man b = 3
b - 5 = 3 |+5
ausführlich geschrieben und gerechnet:
b - 5 + 5 = 3 + 5
b = 8