Fortlaufende Prozent Rechnung in einer Formel?
Wenn ich z. B. 100€ habe und will 10 mal jeweils 2% vom neuen Wert abziehen ist das ja nicht 80€ sondern i. Was mit 81,7
Gibts dafür ne Formel?
5 Antworten
Hintereinanderausführung von Prozentrechnungen ist einfach.
Du musst immer die in eine Dezimalzahl umgesetzten Mehr- oder Minderprozente zu 1 addieren oder von 1 subtrahieren.
2 % sind 1,02 = 1 + 0,02 beim Vermehren und 0,98 = 1 - 0,02 beim Vermindern.
Das gilt für einstellige Prozente. Jetzt die zweistelligen:
12 % sind 1,12 bei Vermehren und 0,88 bei Vermindern.
Du kannst alles durcheinander machen.
1000 € nacheinander um 12% vermehren, dann um 2 % vermindern und danach um 2 % vermehren -- bedeutet
1000 * 1,12 * 0,98 * 1,02
Prozentrechnung ist relativ.
Um 2 % vermehren und 2 % wieder vermindern führt nicht zum Ausgangsbetrag!
Wenn du mehrfach mit demselben Prozentsatz das Gleiche tust, kannst du auch potenzieren:
1000 * 1,05³ bedeutet: dreimal nacheinander um 5 % erhöhen.
100 * ((1-0,02)^10)
Allgemein: Kapital * ((1 - Zins) hoch Anzahl der Abzinsperioden)
beim Aufzinsen wäre es dann 1+Zins, beim Abzinsen eben 1-Zins
2% abziehen bedeutet, mit 0,98 zu multiplizieren.
2mal hintereinander 2% abziehen heißt, "* 0,98 * 0,98" gleich 0,98²
3mal abziehen: * 0,98³
...
10mal abziehen: * 0,98^10 = 0,8171 = 81,71%
Klar,
K = K0 * (1-p)^10
Wobei p = 0.02 ist, also 2% als Dezimalzahl.
Klar gibts dafür ne Formel.
Es handelt sich um die sog. Zinseszinsformel.