"Der Satz von Schwarz" Beweis?
Hallo Liebe freunde
Kann mir jemand den Satz von Schwarz zeigen.
"Hat eine Funktion f von mehreren Variablen partielle Ableitungen von k-ter Ordnung und sind diese alle stetig, so ist bei den partiellen Ableitungen bis und mit k-ter Ordnung die Reihenfolge der Differentiationen vertauschbar."
Aber warum ist das so ? Das wurde an hochschule einfach so ohne beweis gegeben. Kann mich jemand davon überzeugen wieso dies so funktiniert?
1 Antwort
Wenn du nach deiner Frage googelst findest du Universitäts Skripten wo genau dieser Beweis erklärt wird, als auch Youtubevideos in welchen genau dieser Satz Bewiesen wird.
Zwar oft in vereinfachter Form für 2 Dimensionen aber die Beweise für höhere Dimensionen sind quasi analog dazu.
https://youtu.be/y0cn9r6dNJ0?si=gbk0sQAqH_hORWUv
https://youtu.be/HPq0-47O60U?si=ZZmOU3JbYG7W65BS
Da findet sich zB auch einer:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=58710
Unter den Namen schwarz's theorem, clairauth's theorem oder young's theorem findet man englisch Sprachige Litheratur dazu.
Aber wenn du die Beweise gesehen hast, wieso fragst du nach dem Beweis?
Das habe ich nicht einfach mal behauptet sondern man findet schon Beweise dafür wenn man danach sucht...
hast du mir gerade eine emphfelung habe duzeende gesehen...