Wie kann man aus einem Schaubild eine trigonometrische Funktion ablesen?
Ich habe eine Aufgabe zu trigonometrischen Funktionen. Aus zwei Schaubildern muss ich die Funktionen herleiten. Leider verstehe ich nicht ganz, wie das geht. Versteht das einer von euch?
3 Antworten
In der Grundfunktion y = a*sin(x)+b bzw. a*cos(x)+b haben die Parameter a und b eine ganz bestimmte Wirkung auf die Funktion (Verschiebung, Streckung, ...) Finde heraus, was sie wann machen, dann kannst du rückwärts die Parameter bestimmen. In der Regel findest du das ein paar Seiten vorher im Buch bei den Grundlagenerklärungen, die man nie liest. ;)
Tip: Spiele mal mit einem Online-Funktionsplotter an den Parametern, dann siehst du wie sie sich grafisch auswirken.
Hier bspw.: https://www.mathe-fa.de/de
In den Lehrbüchern wird das alles viel zu kompliziert erklärt.
Du gehst zunächst aus von
Das a steht für "Amplitude". Das berechnest du wie folgt:
Dann das d (Verschiebung in y-Richtung):
Jetzt kommt die Periode dran, also das b. Die Periode musst du asu der Zeichnung ablesen. In deiner ersten Grafik ist die ja 3\pi (Länge der Strecke von Strecke von Hochpunkt zu Hochpunkt), somit
Jetzt fehlt nur noch die Verschiebung in x-Richtung.
Beispiel deine erste Grafik:
Die Schwingungslinie liegt ja bei y=1. Bei 0 schneidet die Kurve die y-Achse in (0|1).
Das sieht ja nach einem Sinus aus. Die Grafik fällt aber an dieser Stelle, der normale Sinus steigt da ja. Also, ist es ein an der x-Achse gespiegelter Sinus. Damit hast du deine Funktionsgleichung zusammen mit:
Also ich gehe da so vor:
Als erstes gucke ich mir die Form an: das könnte ein nach links verschobener cos sein oder ein nach rechts verschobener sin sein.
Nun suche ich die Mittelinie, die liegt bei +1.
Daher fängt die Funktion an mit:
f(x) = 1 +
Nun messe ich die Amplitude aus. Die geht von -1 bis +3, beträgt also 4. Normalö wäre von -1 bis + 1 = 2, also brauche ich den Faktor 2:
f(x) = 1 + 2*
Ich entscheide mich für den sinus:
f(x) = 1 + 2 * sin(
Nun lese ich die Periode ab. Von einem Nulldurchgang (bei y = 1) zum übernächsten sind das:
T = 3/2 π - (-3/2 π) = 2*3/2 π = 3π
Die "normale" Periodendauer wäre 2π, also ist die Kurve um den Faktor 3/2 gestreckt und ich muss mit demKehrwert multiplizieren, um das zu kompensieren:
f(x) = 1 + 2 * sin(2/3*x
Die Kurve ist als sinus um 1/4 komplette Schwingung nach rechts verschoben. 1/4 Schwinung entspricht 1/2π. Da vor der Klammer aber schon 2* steht, ergibt das eine Verschiebung um 2*1/2 π = π
f(x) = 1 + 2 * sin(3/2*x - π)
Zum Schluss überprüfe ich das Ergebnis, indem ich die Funktion in einen Funktionsplotter eingebe:
