Was ist der größtmögliche Winkel von zwei Vektoren zueinander?
2 Antworten
Hallo,
bei zwei Vektoren, die sich schneiden, nimmt man normalerweise den kleineren der beiden Schnittwinkel. Der größtmögliche ist daher 180°.
Herzliche Grüße,.
Willy
Eigentlich nicht. wenn sich zwei Geraden im Raum schneiden, liegen sie ja automatisch in derselben Ebene. Da ergeben sich zwar vier Winkel, aber die Winkel, die sich jeweils gegenüber liegen, sind Scheitelwinkel und damit gleich. Nebeneinanderliegende Winkel sind Nebenwinkel und ergänzen sich zu 180°.
Bei Vektoren, die wie Strahlen von einem gemeinsamen Punkt ausgehen, gibt es zwei Winkel, die sich zu 360° ergänzen. Dabei gibt es bei ungleichen Winkel immer einen, der kleiner ist als 180°, einen anderen, der größer ist.
Was zählt, wäre der kleinere. Sind beide Winkel gleich, gehen die Vektoren in entgegengesetzte Richtungen mit dem gestreckten Winkel 180°.
Das kann man nicht beantworten. jedoch etwas bei 180 grad.
Tut mir leid für die forsche Frage, aber warum kann man das nicht genau bestimmen?
stell dir vor, du hast eine klappe und die klappst du immer mehr auf, dann vergrößert sich der Winkel immer mehr zwischen beiden schenkeln bis er 180 grad erreicht hat. ab 180 grad wird der winkel auf der anderen seite wieder kleiner zwischen beiden schenkeln. d.h. ab 180 grad sind die vektoren aufeinander.
jetzt stell dir vor du machst die klappe ab 179 grad nur noch vorsichtig auf. zwischen 179 und 180 grad hast du unendlich viele kleine schritte.
und weil es unendlich viele sind, kann man keinen punkt so wirklich bestimmen.
Und was ist mit der Klappe, wenn sie genau 180° geöffnet ist?
Die Argumentation verstehe ich von dir nicht...
wenn sie 180 grad geöffnet ist, dann sind die vektoren identisch. es gibt also keinen winkel zwischen den vektoren.
Die Vektoren sind dann nicht identisch, sie verlaufen entgegengesetzt und dann haben wir einen Winkel von 180°.
mathematisch betrachtet sind vektoren ungerichtet ;-)wenn eine figur deckungsgleich mit einer anderen figur in allen 3 achsen ist, dann ist es für mich die selbe figur.
Wieso sind Vektoren mathematisch gesehen ungerichtet?
Der Vektor (1,1,1)^T ist dich nicht gleich dem Vektor (-1,-1,-1)^T?
dude du kannst einen x-bliebigen vektor nehmen und einen skalar davor stellen, der negativ oder positiv sein kann. das entscheidende ist dann aber der skalar und nicht der vektor selbst. das -1 ist bereits der skalar, dude.
Wenn du es "mathematisch" siehst, dann berechne mir dich mal bitte den Winkel mithilfe des Skalarprodukts von den genannten antiparallelen Vektoren. Da kommt dann nämlich 180° heraus...
Ich weiß nicht, woher du die Aussage nimmst, dass die Vektoren identisch sind...
Die Argumentation ergibt dich keinen Sinn, die Vektoren sind nicht identisch.
Wie gesagt, berechne das Skalarprodukt und sage mir, was dann daran falsch sein soll, denn dad widerspricht deiner Behauptung ja par excellence.
ok. wie du meinst. ich habe jetzt keine zeit nachhilfe zu geben. konsultiere dein mathebuch.
Aber was ist das denn jetzt für eine Argumentation, ich denke mal, dass Skalarprodukt ist eindeutig im Bezug auf die Angane des Winkels. -> ao viel dazu, nicht mathematisch.
Aber sehe so, wie du meinst.
Was setzt du denn der definitorischen Betrachtung des Winkels durch das Skalarprodukt entgegen?
Denn das Skalarprodukt von antiparallelen Vektoren ist ja 180°...
Oh, was habe ich da nur losgestoßen...Aber die Antwort von Willy1729 lässt 180° doch ganz klar als größten Winkel zu (siehe Antwort auf meine Nachfrage).
Ich fürchte, da müssen wir nochmal das „Mathebuch konsultieren“ ;). Vielen Dank für deine Hilfe!
ja, tut das. ich habe keine zeit dafür. denke aber, dass bei 180 Grad die vektoren deckungsgleich sein könnten. ich habe es für eine vektorenscharr nicht durchdacht. gebe ich zu.
Ist doch alles nur Spaß ;). Hätte ich es selbst direkt verstanden, hätte ich ja nicht gefragt... Auch dir nochmal Danke für deine Hilfe und den interessanten Denkanstoß!
Vielen Dank! Ich habe mir die Frage bei einer Aufgabe gestellt, bei der nach dem Winkel zweier Geraden in dreidimensionalen Räumen gefragt war. Wären in diesem Fall nicht so gar vier Winkel bzw. zwei mal zwei identische Winkel messbar gewesen? Wenn ich mich recht entsinne, ist eine Gerade ja anders als ein Vektor in beide Richtungen unbegrenzt- müsste sich das dann nicht auch in der Anzahl der zulässigen Winkel widerspiegeln?