Mathe?

Immer wenn du so ein lineares Gleichungssystem hast, brauchst du den Gausalgorithmus:

Das heißt, du willst dein Gleichungssystem immer in diese "Stufenzeilenform" bringen:

I I I I

I I I

I I

I

Das heißt du versuchst bei der 1. und 3, Zeilen bei einer von beiden eine Variable zu streichen, sodass nur noch eine Gleichung mit 4 Variabken hast und zwei mit 3 Variablen und nur eine mit 2 Variablen. Anschließend wiederholst du dieses Verfahren, bis du das Muster oben hast.

Spoiler volle Rechnung:

I 125a+ 25b + 5c+ d = -26

II 75a + 10b + c = 0

III 27a+ 9b + 3c + d = -10

IV 18a + 2b = 0

Neu Ia= I - III: 98a+16b+2c =-16

Anschließend:

IIa: 2 mal II - Ia: 150a-98a+20b-16b+2c-2c = 0-16

IIa: 52a+4b =-16

IVa: IIa-2 mal IV= 52a-36a+4b-4b= -16-0

IVa: 16a = -16

a=-1

Nun können wir a in eine Gleichung mit nur zwei Variablen einsetzen:

IIa: 52 mal (-1) + 4b = -16

4b = 36

b = 9

Nun können wir a und b in eine Gleichung mit nur drei Variablen einsetzen:

II: 75 mal (-1) + 10 mal 9 + c = 0

-75 + 90 + c = 0

15 + c= 0

c = -15

Nun können wir a und b und c in eine Gleichung mit nur vier Variaben einsetzen:

IV: 27 mal (-1)+ 9 mal 9 + 3 mal (-15) + d = -10

-27 + 81 - 45 +d =-10

81 - 72 + d = -10

9 + d = -10

d = -19

Und da hast du deine Lösung:

a= -1, b= 9, c = -15 und d=-19

Um das Gleichungssystem zu lösen, können wir die Gleichungen nacheinander verwenden, um die Variablen zu eliminieren und schließlich die Werte der Variablen zu finden. Wir beginnen mit der vierten Gleichung:

18a + 2b = 0

Wir können b in Abhängigkeit von a ausdrücken, indem wir beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen:

b = -9a

Jetzt ersetzen wir b in der zweiten Gleichung:

75a + 10b + c = 0

75a + 10(-9a) + c = 0

-15a + c = 0

c = 15a

Wir haben also zwei Variablen eliminiert und wissen nun, dass c = 15a und b = -9a. Wir können diese Werte in die anderen beiden Gleichungen einsetzen:

125a + 25b + 5c + d = -26

125a + 25(-9a) + 5(15a) + d = -26

70a + d = -26

27a + 9b + 3c + d = -10

27a + 9(-9a) + 3(15a) + d = -10

9a + d = -10

Jetzt haben wir ein Gleichungssystem mit nur zwei Variablen (a und d):

70a + d = -26

9a + d = -10

Wir können das zweite Gleichungssystem nach d auflösen:

d = -9a - 10

Jetzt können wir d in der ersten Gleichung ersetzen:

70a + (-9a - 10) = -26

61a = 16

a = 16/61

Jetzt können wir a in der Gleichung für d einsetzen:

d = -9(16/61) - 10

d = -286/61

Damit haben wir die Lösungen für alle Variablen gefunden:

a = 16/61

b = -9a = -144/61

c = 15a = 240/61

d = -286/61

Welche Verständnisschwierigkeiten hast du da genau? Bei einem System mit vier Unbekannten bietet sich das Additionsverfahren doch an.

HIer

https://studyflix.de/mathematik/additionsverfahren-2319

findest du ein Beispiel wie das Verfahren auf ein System mit drei Unbekannten angewendet wird. Bei vier Unbekannten dauert es halt ein wenig länger.

Die 3. Gleichung von der 1. Gleichung abziehen, dann hast du nur noch ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten.

Und dann immer weiter die Lösungverfahren anwenden.

Wäre jetzt hier für uns viel zu viel Tipp-Arbeit, um das für dich zu lösen.
Versuch's mal selbst!