Kann ich mit mein Schüler eTicket Hessen von Hessen (die Stadt sag ich net) Bahnhof nach Köln fahren mit IC oder ICE?

Auf der Seite des RMV zu diesem Ticket steht das, was einem auch der gesunde Menschenverstand sagt: "Gültig in ganz Hessen" und "Fernverkehrszüge nein"

https://www.rmv.de/c/de/fahrkarten/sortiment-verkauf/fahrkarten-im-ueberblick/jahreskarten/schuelerticket-hessen-fuer-schuelerinnen-schueler-und-azubis

Nein das Ticket gilt grundsätzlich nur in Hessen, nur wenige Orte in angrenzenden Gebieten sind mit eingeschlossen, z. B. Mainz, Weinheim (Bergstraße) oder Warburg (Westfalen). Außerdem gilt es nur in Regionalzügen, nicht im Fernverkehr (also IC, EC, ICE u. a.)

Mit einem Schülerticket kannst du kein Fernverkehr bei der Bahn fahren.

IC und ICE sind Fernverkehr (weiße Züge mit roten Streifen)

Schaue, ob ggf. Nahverkehr geht (rote Züge mit weißen Streifen)