Was ist das für ein Unsinn, von "verbotenem Dialekt" zu reden?
Im deutschländischen Standarddeutsch ist die Ausprache von "-ig" in Endstellung wie bei "ich, Milch, durch" ein weiches, palatales ch, in phonetischer Umschrift [ç].
- König, fertig, faltig, Honig, richtig, milchig: Aussprache wie "Könich, fertich, faltich, Honich, richtich, milchich".
In manchen Regionen Deutschlands, vornehmlich im Süden, und meines Wissens auch in Österreich wird "-ig" in Endstellung aber phonetisch [k] ausgesprochen, also "Könik, fertik, faltik, Honik, richtik, milchik".
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Bei Eigennamen:
Nachnamen, die auf "-ig" enden, werden so ausgesprochen, wie es einem der Namensträger sagt. Es wird aber bei Süddeutschen und Österreichern mit den Eigennamen König, Gerbig, Heisig, Hartwig etc. immer wieder vorkommen, dass sie von Norddeutschen als "Herr/Frau Könich, Gerbich, Heisich, Hartwich" angesprochen werden, weil diese Familiennamen dort auch nicht unbekannt sind und man automatisch den geschriebenen Namen vor Augen hat.
Bei den Namen Tscheliessnig und Glawischnig ist die Chance für den, der seinen Namen am Ende mit "k" spricht, größer, auch von Deutschen nördlich des Weißwurschtgürtels so angesprochen zu werden - jedenfalls, solange sie den Namen nicht geschrieben sehen.
Der Name Tscheliessnigg ist in jedem Fall mit "k" auszusprechen. Er fällt ja nicht unter die deutschländische standarddeutsche "-ig"-Ausspracheregel.