Selbst unter dem großen Druck in ≈10 km Tiefe wird das Wasser nur um ungefähr 4% komprimiert, also dehnt sich 1 l Wasser um ca. 40 ml aus, wenn es aus der Tiefe an die Oberfläche geholt wird. Vermutlich kann die Kiste diese kleine Volumszunahme ab­fe­dern, und selbst wenn nicht, reicht das nur für einen Riß im Metall, nicht für dra­ma­ti­sche Effek­te.

Das Volumen eines Zylinders ist V=r²πh=¼d²πh, also kannst Du direkt nach der Höhe umstellen h=4V/(πd²)≈10.5 m.

Blei ist am dichtesten und hat daher am wenigsten Luftauftrieb, der das gemessene Gewicht reduziert; daher wird eine hinreichend genaue Waage für Blei ein leicht grö­ße­res Gewicht als für Stahl anzeigen, und für Holz das geringste (der Unterschied liegt grob im Bereich von einem Gramm).

Im luftleeren Raum fällt der Effekt natürlich weg, und die Waage wird in jedem Fall die­selbe Masse bzw. dasselbe Gewicht anzeigen.

Für so etwas schlägt man am besten in einem etymologischen Wörterbuch nach, z.B. bei Kluge. Der schreibt einen halben Roman:

fісkеn ѕсhwасhеѕ Vеrb Ѕtаndаrdwοrtѕсhаtz tаbuіѕіеrt (11. Јh.) Ѕtаmmwοrt. Dа Ве­lе­gе für еіn Wοrt mіt dеr Веdеutung “kоіtіеrеn” іn dеr frühеn Lіtеrаtur nісht zu еr­wаr­tеn ѕіnd, lӓßt ѕісh dеr Zuѕаmmеnhаng mіt glеісh- und ӓhnlісhlаutеndеn Wӧrtеrn ѕсhwеr οdеr gаr nісht bеѕtіmmеn.

Für dеn Vеrglеісh іn Frаgе kοmmеn zunӓсhѕt Vеrbеn mіt dеr Веdеutung "rеіbеn, hіn- und hеrfаhrеn" (fісkеn, fасkеn, fuсkеn, fісkfасkеn, Fахеn). Веі іhnеn іѕt аbеr durсh­аuѕ nісht ѕісhеr, οb ѕіе dеn Αuѕgаngѕрunkt für dаѕ οbѕzӧnе Wοrt bіldеn οdеr nісht um­gе­kеhrt Кrаftwӧrtеr ѕіnd, dіе vοn dеr οbѕzӧnеn Веdеutung аuѕgеhеn οdеr übеr­hаuрt еіnе аndеrе Неrkunft hаbеn. Αuf hӧhеrеѕ Αltеr dеѕ οbѕzӧnеn Wοrtеѕ wеіѕt іm­mеr­hіn glеісhbеdеutеndеѕ nеuеngl. fuсk, dаѕ іm Fаllе еіnеѕ Zuѕаmmеnhаngѕ dеn Vο­kа­lіѕ­muѕ аuf -u- fеѕtlеgеn würdе (mіt nhd. і аlѕ Εntrundung vοn ü). Dаrаuf kӧnntе еі­nе vеr­еіn­zеl­tе, nасhgеtrаgеnе Glοѕѕе dеѕ 11. Јhѕ. wеіѕеn: vіtа-vuсhut zu dum ѕрurса mеn­dісаt ѕtuрrа "wеnn еr um ѕсhmutzіgе Нurеrеіеn bеttеlt" (Gl. 2,433,24). Vοkаl­vаrіа­tіοn und dаmіt nur іndіrеktе Vеrwаndtѕсhаft іѕt bеі еіnеm Wοrt dіеѕеr Αrt аbеr nісht aus­ge­schlossen. Da es ѕісh bеі -сk- um еіnе Іntеnѕіv-Gеmіnа­tіοn hаndеln muß, lӓßt ѕісh bеі еі­nеr Rüсkführung аuf dеn Vοkаl -u- wеіtеr vӧgеln аnѕсhlіеßеn, wаѕ еіnе Lаut­fοrm ger­man. *fug- vοrаuѕѕеtzеn würdе. Ѕο аuсh glеісh­bеdеutеndеѕ nеunіеdеrl. fοk­kеn (nісht hοсh­ѕрrасhlісh) […], nοrwеg. fukkа, ѕсhwеd. fοkkа (glеісhеr Веdеu­tung, bеі­dе ѕеl­tеn, mund­аrt­lісh und ѕрӓt).

Wеіtеr ѕеhr wаhrѕсhеіnlісh zu іndοgеrm. *реuǵ- "ѕtесhеn, ѕtοßеn", z.В. іn lаt. рun­gеrе "ѕtесhеn, ѕtοßеn, еіndrіngеn" (Fісhtе, Fаuѕt, Ρunkt), dаzu lаt. рugnuѕ, gr. πυγμή руgmе "Fаuѕt" (= Каmрfhаnd, mіt vοrgеѕtrесktеm, ѕtесhеndеm Μіttеlfіngеr) und nеu­hοсh­dеutѕсh Fаuѕt, nіеdеrdеutѕсh fuсk "Ѕtοß", fuсkеn "ѕtοßеn". Dіе οbѕzӧ­nе Rеdе­wеn­dung Fісk dісh іnѕ Кnіе hаt nur аѕѕοzіаtіοnѕwеіѕе mіt dіеѕеm Vеrb zu tun. Für ѕіе іѕt аuѕ­zu­gеhеn vοn Кnіеfіеz, -fіх, -fісkеr "Gеіzhаlѕ", dаnn аuсh Кnіе fісkеn "gеіzіg ѕеіn".

Rοѕеnfеld zіtіеrt Εr fісkt ѕісh lіеbеr іnѕ Кnіе аlѕ еtwаѕ аbzugеbеn. Αuf dіеѕеn wеіtеr­gеbіldеtеn Ѕtufеn іѕt dаѕ Vеrb vеrmutlісh ѕсhοn mіt dеr οbѕzӧnеn Веdеutung аѕ­ѕο­zі­іеrt wοrdеn.

Du siehst, daß man nicht viel Genaues weiß, sondern eher raten muß. Du kannst auch auf Wiktionary nachlesen, da steht ein Haufen über das englische Wort.

Ja, Du kannst seitdem auch in einem Hauptsatz benutzen, wenn Du es als Adverb ver­wendest: Ich habe sie letzten Sommer getroffen, aber seitdem haben wir einander nicht mehr gesehen.

Abgesehen von diesem Spezialfall leitet seitdem aber immer einen Nebensatz ein, z.B. Seitdem ich sie gesehen habe, geht sie mir nicht mehr aus dem Kopf.

Wie Du richtig bemerkt hast, gibt es auch ein Wort seit, das sowohl Konjunktion (Seit von ihr getrennt bin, kann ich wieder klar denken) als auch Präposition mit Dativ sein kann (Seit unserer Trennung habe ich wieder einen klaren Kopf). Dann kann zufällig auch der Dativartikel dem folgen (Seit dem Unfall ist er depressiv), aber das ist natür­lich etwas anderes und hängt nur weitläufig mit seitdem zusammen.

Klar, das ist die Kneipenmeile in Wien. Da sind schon viele abgestürzt.

Wenn Du a⃗ mit Null multiplizierst, kommt b⃗ heraus; umgekehrt kannst Du b⃗ mit keiner Zahl multiplizieren, so daß a⃗ herauskommt.

Ich weiß nicht genau, was Du willst, aber ein guter Trick ist es, das Ziel zu spiegeln und dann den Lichtstrahl als gerade Linie von der Quelle durch den Spiegel zum ge­spiegel­ten Ziel zu zeichnen, und dann den Lichtstahl wieder zurückzuspiegeln.

Ja, das kann man so anschreiben. Es gibt aber auch viele andere Möglichkeiten; da die Cl¯-Ionen nichts tun, kann man sie z.B. auch einfach weglassen, z.B.

Mg + 2 H₃O⁺ ⟶ Mg²⁺ + 2 H₂O + H₂

Fett ist ca. ⪅10% weniger dicht als Wasser, deshalb schwimmen die Fetttropfen ja auch oben auf der Suppe. Das bezieht sich aber auf reines Fett; Fettgewebe enthält wie je­des andere Gewebe natürlich auch viel Wasser, ist aber wegen des Fettgehalts immer noch weniger dicht als reines Wasser.

Da es kein F gibt, wirst Du wohl P nehmen und außerdem einen Vokal einfügen müssen: 프리다. Aber ich kann kein Koreanisch, das ist also nur geschätzt.

C: [siː]

Z: In den meisten englischsprachigen Ländern [zɛd], aber in den USA [ziː].

Da es Deutschsprachigen erfahrungsgemäß schwerfällt, [s] und [z] am Wortanfang zu unterscheiden, kommen Verwechslungen vor.

Meinst Du so etwas wie der Graus [ɡʁaʊ̯s], des Grauses [ˈɡʁaʊ̯zəs]? Das intervokali­sche -s- wird stimmhaft gesprochen, weil ein langer Vokal oder Diphthong vorangeht. Im Gegensatz dazu der Fuß [fuːs], des Fußes [ˈfuːses], das -ß- bleibt natürlich immer stimmlos.

Im Wörterbuch von Kluge steht dazu

Gesocks Substantiv Neutrum "Gesindel" erweiterter Standardwortschatz vulgär (19. Jh.) Hybridbildung. Herkunft nicht ausreichend klar, doch liegt offenbar die ab­wer­ten­de Bezeichnung von Personen als Socke zugrunde (“jemand, der auf Socken geht; Leisetreter”?).

Für mich sieht das eher nach einer verzweifelten Interpretation als nach einer echten Etymologie aus; eigentlich kann man nach Herkunft nicht ausreichend klar mit dem Lesen aufhören. Mich wundert es übrigens, daß das Wort so jung ist.

Soweit ich das verstehe tritt der Effekt (Rendaku) normalerweise ein, wenn nativ japa­ni­sche Wörter zusammengesetzt werden, aber nicht bei chinesischen. In Deinem Fall trifft das zu: 青 ao +‎ 空 sora ⟶ 青空 aozora (das ist kein Problem, weil es ja kein ja­pa­nisches Wort *zora geben kann, japanische Wörter lauten nicht mit z an).

Die vielen vielen chinesischen Fremdwörter im Japanischen machen da aber nicht mit, weil stimmhafter Anlauf für die chinesischen Fremdwörter häufig ist und daher Zweideutigkeiten auftreten könnten. Die Sprache kann aber nicht dauerhaft einen Unterschied zwischen nativ japanischen und ursprünglich chinesischen Wörtern ma­chen, weil die Sprecher die Wortherkunft nach ein paar Generationen nicht mehr ken­nen (welcher Deutschsprecher weiß denn, daß Fenster aus dem Lateinischen, Gruppe aus dem Italienischen oder Möbel aus dem Französischen kommt?), und daher kom­men Ausnahmen in jede Richtung vor.

H₃O⁺ + CH₃CO₂¯   ⇄   CH₃COOH + H₂O

In dieser Reaktion ist die konjugierten Paare Essigsäure/Acetat und H₃O⁺/H₂O — die Säure hat immer ein Proton mehr, weil sie es ja abgibt.

Deine Antwort stimmt also: Acetat und Wasser sind die beiden Basen.

MnO₄¯ + e¯ → MnO₄²¯

Ja, das ist richtig. Du siehst, daß die Reaktion keine H₃O⁺ oder OH¯ braucht, deshalb muß man auch keine Angaben zum pH-Wert machen.

Bizarrerweise läuft sie trotzdem nur in stark alkalischer Lösung ab, oder sogar in geschmolzenem NaOH. Denn im moderat Alkalischen oder Neutralen ist die Reaktion zu MnO₂ bevorzugt, im Sauren die zu Mn²⁺. Deren Reduktionspotentiale sind nämlich stark pH-abhängig, und die Reduktion zu MnO₄²¯ ist nur möglich, wenn die Konkur­renz­reak­tionen durch unpassenden pH unterdrückt sind.

Die sind so einfach, daß man sie ja sofort ausgleichen kann. Man muß nur beachten, in welchem Mengenverhältnis die beiden Ausgangselemente in der Verbindung rechts auftreten — z.B. sieht man bei ersten Beispiel leicht, daß man dreimal soviel Wasser­stoff wie Stickstoff braucht

3 H₂ + N₂ ⟶ 2 NH₃
P₄ + 5 O₂ ⟶ P₄O₁₀

Beim dritten Beispiel ist es klar, daß jedes CO dem Eisenoxid ein O raubt und in CO₂ übergeht, also brauchen wir eines davon:

FeO + CO ⟶ Fe + CO₂

Das letzte Beispiel hat das Problem, daß es nicht funktioniert; Kohlenstoff als Reduk­tionsmittel ist nicht geeignet, dem sehr elektropositiven Al das O wegzunehmen, da­her muß man in Wahrheit energieintensiv elektrolysieren. Die Gleichung kann man trotzdem aufschreiben, auch wenn sie Unsinn ist; man muß nur beachten, daß jedes C sich 2 O schnappt, also setzen wir zwei Al₂O₃ an, das sind sechso O und daher brauchen wir 3 C:

2 Al₂O₃ + 3 C ⟶ 4 Al + 3 CO₂

Ich verstehe auch nicht, was da gerechnet wurde. Das Resultat sollte 2⋅ln²x sein — man sieht ja sofort, daß das beim Ableiten per Kettenregel 2⋅2⋅ln x ⋅ (1/x) ergibt. Die Methode der Wahl beim Integrieren ist Substitution ξ=ln x, nicht partielle Integration.

Beide Formulierungen sind möglich:

• Er ist ein richtiges Opfer und kein Wichtigtuer (Nom/Akk Sg)
• Das Leiden richtiger Opfer ist viel größer als das Leiden von Leuten, die nur die Opferrolle suchen (Gen Pl).

Die letztere Verwendung (Gen Plural ohne Artikel) wird in der Praxis allerdings viel seltener vorkommen.