Wenn du ein 20 cm langes Seilstück und ein weiteres 20 cm langes Seilstück auf gleicher Höhe festhältst und unten verknotest und dann eine Rolle hineinhängst, hängt die Rolle natürlich auch 20 cm unter der Aufhängung.

Wenn du ein 20 cm langes Seilstück und ein 30 cm langes Seilstück nimmst, musst du das Ende vom 30 cm langen Seilstück 10 cm nach oben ziehen, um verknoten zu können. Von diesen 10 cm hängen 5 auf der einen und 5 auf der anderen Seite. Die Rolle würde jetzt 25 cm unter der Aufhängung sein.

Du kannst ebenso gut das 30 cm lange Stück erst einmal so festhalten, dass es nur 20 cm lang herunterhängt, dann verknoten und zuletzt das 30 cm lange Stück komplett freigeben. Das Ergebnis muss dasselbe sein. - Von den 10 cm, die das Seilstück verlängert wurde, muss sowohl die rechte Seite als auch die linke Seite verlängert werden - die Verlängerung teilt sich also auf.

Das Ganze kann man ebenso gut auch in zeitlich umgekehrter Richtung durchführen.

Zuletzt überlegt man, dass es keine Rolle spielt, ob man einen Knoten, zwei Knoten, 50 Knoten oder auch überhaupt keinen Knoten hat.

Da ist ein Zwischenschritt ausgelassen worden (das macht man oft, wenn man mehrere Schritte im Kopf durchführen kann)

Bruchrechnen:



und dann Potenzregel:



Dass Internetrecherchen Ergebnisse liefern, wurde schon gesagt.

Ansonsten

• Altersbestimmung (die bekanntesten dürften C14 und K40 sein)
• Tracer

Forschung an Radioaktivität selber und indirekte Nutzung (wie elektrische Energie aus Radionuklidzellen z. B in Raumsonden) dürfte wohl nicht gemeint sein.

Nach dem, was ich in der Schule gelernt habe, nennt man alle Kohlenstoffverbindungen - mit Ausnahme des Elements (also im Wesentlichen Graphit und Diamant) und der Oxide - "organisch", alles Andere "anorganisch".

Eine andere Definition nennt "organisch" alle Verbindungen, die (mindestens) eine Kohlenstoff-Wasserstoff-Bindung enthalten (so etwa https://studyflix.de/chemie/organische-verbindungen-3921)

Wikipedia nennt für Tetrachlormethan/Tetrachlorkohlenstoff beide Auffassungen, nennt Hexachlorethan jedoch ausschließlich eine "organische" Verbindung. Ebenso gilt z. B. Hexachlorbenzol international als "organischer" Schadstoff (vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Persistenter_organischer_Schadstoff_nach_Stockholmer_%C3%9Cbereinkommen)

Hab noch mal recherchiert - die Konformationsänderungen innerhalb des Rings können vermutlich (!) vernachlässigt werden. Beim Cyclohexan gibt es 3 Stereoisomere, die sich aber vergleichsweise leicht ineinander umwandeln können, beim Cycloheptan dürfte es noch leichter gehen. Abzählen könnte mühsam werden.

Ansonsten: Vom "Ring" mit 2 C-Atomen (also mit Doppelbindung = Hepten) sind die Isomere im Internet leicht auffindbar.

Dann: Cyclopropan bis Cyclohexan mit allen möglichen Alkylsubstituenten - inkl. der Isomere innerhalb der Alkylreste. Hier gibt es dann wieder cis-trans-Isomerie am Ring (vgl. etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Cycloalkane#Isomerie). Glücklicherweise nennt https://de.wikipedia.org/wiki/Alkylgruppe die Anzahl der Isomere (leider ohne sie aufzuzählen) bis zum Pentyl (längere Substituenten als Butyl am Cyclopropanring sind mit 7 C-Atomen nicht möglich).

Substituenten, die ihrerseits Ringe enthalten, können glücklicherweise ausgeschlossen werden - die hätten zu wenige Wasserstoffatome.

Die "Tropen" (von "tropoi" = "Wendungen") sind ursprünglich die Wendekreise; "in den Tropen" bedeutet "zwischen den Wendekreisen". Demnach sind "tropische Klimata" die Klimata, die in diesem Gebiet herrschen - es gibt viele davon. Die meisten sind natürlich warm (außer in Gebirgen), und einige davon sehr feucht, es gibt aber auch Trockenwüsten.

Vgl. https://www.biologie-schule.de/tropen.php

Keins von diesen.

Damals, als die AfD noch jung war (und kein Sammelbecken für Leute mit ziemlich einseitigem Spektrum, wie es heute der Fall sein soll), hätte ich sie wählen können, aber es gab Parteien, deren Wahlprogramm weniger Differenzen mit meinen Überzeugungen hatte.

Heute würde ich sie nicht wählen.

Wenn sie wieder zu ihren Anfängen zurückkehren, würde ich es wieder in Erwägung ziehen. Aber das ist etwas Anderes als "noch nicht" - "noch nicht" beinhaltet eine Zusage für die Zukunft.

Traumatisiert bin ich nun nicht gerade - ich bin im vergangenen halben Jahrhundert langsam genug an zunehmendes politisches Chaos gewöhnt worden, da hatte ich glücklicherweise schon genug "Hornhaut", als es mit der "Ampel" losging.

Hat andererseits den Nachteil, dass meine Motivation, zu versuchen, irgendwas zu ändern, inzwischen ziemlich nahe dem Nullpunkt ist.

Bzw. Hintergund eher hellgrau (scharfe Kontraste sind nicht besonders angenehm).

Als die Benutzerschnittstellen von Computern vom Textmodus in den Grafikmodus wechselten, war "endlich schwarz auf weiß" zum Einen ein Hype, zum Anderen aber auch deutlich angenehmer zum Arbeiten, wenn man den Blick oft zwischen Papiervorlagen und Bildschirm wechseln musste.

Inzwischen fange ich wieder an, mich an weiß/grau/bunt auf schwarz zu gewöhnen, weil das z. Z. der Hype in Entwicklungsumgebungen u. Ä. ist und ich es lästig finde, (a) jedesmal die Einstellungen anpassen zu müssen und (b) mich jedesmal umgewöhnen zu müssen, wenn ich auf den Bildschirm eines Kollegen schaue. Ändert nichts daran, dass ich nach wie vor hoffe, dass der Trend irgendwann wieder zu dunkel auf hell geht.

Auch ich würde einen Microcontroller wie den Arduino empfehlen - das ist deutlich fexibler. Die Software existiert schon, lässt sich z. B. über die Stichworte [serial multiplexer demultiplexer arduino] finden.

Es gibt aber auch fertige Multiplexer und Demultiplexer, die z. B. über das SPI-Protokoll ("Serial Peripheral Interface") kommunizieren und im Prinzip nahezu beliebig viele Kanäle über eine serielle Verbindung (im Idealfall nur 2 Adern) übertragen können. Die ICs sind im Internet leicht zu finden, aber man braucht dann schon Einiges an Erfahrung mit Platinenschaltungen. Aber insgesamt kommt man bei 16 Kanälen preislich wenigstens in den Bereich von 2 Arduinos, vermutlich deutlich darüber. Fertige Bauteile beruhen sowieso auf Microcontrollern und dürften noch mehr kosten. (Immerhin muss man sich da weder ums Software-Aufspielen noch ums Löten kümmern, aber was macht man, wenn sich herausstellt, dass irgendwo ein Fehler ist?)

Ich würde nicht sagen, dass Kinder/Jugendliche generell kein Interesse an Politik hätten. Aber ihnen fehlt in aller Regel Überblick und Lebenserfahrung - und aus der Geschichte zu lernen ist besonders schwer, wenn man noch nicht selber erlebt hat, wie Entscheidungen, die kurzfristig sinnvoll sind, mittelfristig kontraproduktiv sind.

Vermutlich ist eine Staffelung empfehlenswert - je größer der Einflussradius der Wahl, desto mehr Erwartungen an die Lebenserfahrung. Also vielleicht Europa - 24 Jahre, Bundesrepublik - 21 Jahre, Land - 18 Jahre, Kommune - 15 Jahre.

Das Bild ist leider nicht ganz selbsterklärend.

Die beiden senkrechten Linien (rot und blau) scheinen T1 und T2 darzustellen.

Da wir dort Nulldurchgänge der einigen dargestellten Kurve haben, müsste es sich um Kanal B handeln. Aber wo ist Kanal A? Soll der unberücksichtigt bleiben?

Wie kommen wir an die Scheitelwerte? Die müssten (vom Betrag her) etwas oberhalb von 20 V liegen, aber genau ablesen lässt sich das in diesem Bild nicht.

Da die Nulldurchgänge aufeinanderfolgende Nulldurchgänge in dieselbe Richtung sind (und von daher derselben Phase entsprechen), ist ihr Abstand die Periode der Welle. Also haben wir

u(t) = const * sin((t - t0) / T * 2 pi)

mit T = 218,583 µs und t0 = 138,486 µs

Da die Kurve hier fallend ist, muss das natürlich auch für die Funktion gelten, also haben wir irgendwas mit -A * sin(...)

Mit A etwas über 20 V. Nach dem Bild ist

y_(oben) = 161 px

y_(unten) = 289 px

y_(+20 V) = 164 px

y_(-20 V) = 287 px

damit A ungefähr 20,8 V

Eine 1-Form dürfte erst einmal eine Linearform des Vektorraums mit einem Argument sein (Element des Dualraumes von V; bei Funktionenräumen "Funktional"). Hier wohl speziell eine Differentialform, eine Entsprechung der 1. Ableitung.

"Rückzug" hätte ich erst einmal mit "Retraktion" übersetzt - aber da führt Wikipedia gleich in die Kategorientheorie, was 2 bis 3 Abstraktionsstufen zu hoch ist. Dürfte wohl das sein, was dort "Rücktransport" heißt.

Schreib dir noch mal die Definition des Abschlusses einer Menge M auf.

Zeige, dass jedes Element dieses Abschlusses in der genannten Schnittmenge enthalten ist, d. h. dass es in jeder der Mengen F enhalten ist.

Zeige, dass ein Element, das nicht zum Abschluss von M gehört, in wenigstens einer der Mengen F nicht enthalten ist (bzw. dass nur die Elemente des Abschlusses von M auch in allen Mengen F enthalten sind).

Wie man in Python/Jython Funktionen mit Parametern definiert und aufruft, findest du in jedem Tutorial zu Python/Jython: https://www.google.com/search?q=jython+funktion+parameter+aufruf

Was die Form betrifft, solltet ihr ein paar Vorlagen haben, an denen ihr euch orientieren könnt.

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Anmerkungen meinerseits (ich kann's nicht lassen):

• was bedeutet "unähnlich"? Zumal ohne Vergleich? Bei diesen elementaren Aufgaben dürften 98% aller Lösungen exakt gleich aussehen.
• Was sind Benutzer-Ausgaben?
• Texte als Bilder mitzugeben macht auf mich schon per se einen reichlich nichtprofessionellen Eindruck. Texte als Bilder in einem Format, das ausdrücklich für Bilder mit weichen Farbverläufen gedacht ist und von dem seit Jahrzehnten bekannt ist, dass es für Texte denkbar ungeeignet ist, darzustellen, halte ich erst recht für unprofessionell. So einen Müll ausdrücklich als Lösung einer Übungsaufgabe zu verlangen, lässt mich ernsthaft an der Kompetenz der Aufgabenersteller zweifeln.

Weil es nur 2 unabhängige Gleichungen gibt, sind auch nur 2 Unbekannte durch die Gleichungen bestimmt - die übrigen Unbekannten kann man als Parameter nehmen.

Erst einmal würde ich die Matrix weiter umformen, so dass möglichst viele Spalten eine 1 und ansonsten nur Nullen enthalten.

Da bietet es sich an, (I) durch (I) - 2 * (II) zu ersetzen.

Dann lassen sich x1 und x2 leicht durch x3 und x4 ausdrücken.

Wenn mehr Ladung auf Platte - Zeigerausschlag größer oder kleiner?

Die trigonometrischen Funktionen nehmen üblicherweise Winkel im "Bogenmaß" ("Radiant") entgegen. (Winkel in Bogenmaß = Strecke entlang des Umfangs geteilt durch Radius)

1 Vollkreis = 2 Pi Radiant = 360°

Damit kannst du auch Grad in Radiant umrechnen.

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Falls ihr die eingebauten Funktionen nicht nutzen dürft:

cos(x) = 1 - x^2 / (1 * 2) + x^4 / (1 * 2 * 3 * 4) - x^6 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6) +- ...

Diese Reihe konvergiert ziemlich schnell.

(x im Bogenmaß)

b) Besonderheiten sehe ich hier nicht. (Es sei denn, die beiden Einsen in der Übergangsmatrix sind gemeint.)

c) Eine stabile Verteilung ist ein normierter (Spaltensumme = 1) Fixvektor (Eigenvektor zum Eigenwert 1) der Übergangsmatrix. Oder einfacher:

P · x = x

d) C wird häufiger und A weniger häufig erreicht, und da B nur von A aus erreicht werden kann, demnach auch B weniger häufig.

e) Wieder

P_2 · x = x

Und es ist nicht nur ein Fixvektor, sondern auch ein Grenzvektor (schon in P_2^2 sind alle Matrixelemente echt positiv, das ist nach einem Satz hinreichend für Konvergenz etc.)

In B liegt kein Formschluss vor; und wir können davon ausgehen, dass die Reibung vernachlässigbar ist (sonst müsste eine weitere Angabe, z. B. der Reibungskoeffizient, mit dabei sein).

In B kann also nur eine Kraft rechtwinklig zur Oberfläche der Welle wirken.

Die Kraft F soll vermutlich rechtwinklig zum Hebel wirken (sonst müsste eine weitere Angabe, z. B. zum Winkel, mit dabei sein).

Die Gegenkraft zu F kann offensichtlich nur bei A aufgebracht werden (in B wäre diese Kraft "tangential" - parallel zur Oberfläche).

Je nach Betrachtungsweise wird das Drehmoment auf die Welle von F und seiner Gegenkraft erzeugt oder von den tangentialen Kräften bei A und B (wobei die bei B wie schon gesagt verschwindet). Jedes dieser Kräftepaare erzeugt also dasselbe Drehmoment.

Für die "radiale" (in Richtung auf die Achse oder von ihr weg) Komponente (Anteil) der Kraft in B brauchen wir eine entsprechende Gegenkraft - die kann nur in A aufgebracht werden.

Damit müssten wir alle benötigten Gleichungen aufstellen können.