Das ist nicht verboten. 1,5/4 ist durchaus eine korrekte Art die Lösung darzustellen.

Der Grund, aus dem ich dennoch lieber auf den Hauptnenner gehen würde, ist dass rechnen mit Dezimalzahlen tendenziell fehleranfälliger ist - sowohl für Menschen als auch für Maschinen. Letztere verwenden zum Speichern von Dezimalzahlen gelegentlich nur Annäherungen dessen, was man eigentlich eintippt. Wenn man dann mit diesen Annäherungen weiterrechnet, können diese kleinen Abweichungen für größere Abweichungen im Endergebnis sorgen - das Konzept dahinter nennt man auch Fehlerfortpflanzung. (Dieses Konzept ist auch der Grund, aus dem du Zwischenergebnisse nicht runden solltest.)

Zugegebenermaßen kommt es in den Zahlenbereichen, in denen man sich in der Schule aufhält, eher selten dazu dass sich diese Maschinengenauigkeit wirklich bemerkbar macht - es ist nur etwas, das man im Hinterkopf behalten sollte, wenn man mit wirklich kleinen Zahlen rechnen will ;)

Als weiteren Grund würde ich Ästhetik nennen. Ist zwar ein eher seltenes Argument in dieser "rationalen" Wissenschaft, aber ich finde 3/8 einfach angenehmer zu lesen als 1,5/4.

Dieses Denken in Stufen wird in der heutigen Mathematik kaum noch verwendet, da moderne Axiomensysteme es überflüssig machen. Lies dir z.B. diesen Artikel durch:

https://glossar.hs-augsburg.de/Typentheorie_(Mengenlehre)

Der heute mit Abstand am häufigsten verwendete Mengenbegriff ist der aus der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, die dort unter Punkt 3.3 kurz erwähnt wird. Und in dieser ist es eben durchaus möglich, dass eine Menge so aussieht: {0, {0}}.

Ob es einen Sinn ergibt, Fragen an Unbekannte im Internet zu stellen, ist prinzipiell eine gerechtfertigte Frage. Das mit diesem spezifischen Experiment überprüfen zu wollen, hinkt jedoch meiner Meinung nach ein wenig:

Nehmen wir z.B. an, du stellst (meinetwegen auf gutefrage) eine Frage, die wirklich tief in ein Teilgebiet der Biologie reingeht. So tief, dass ein "normaler" Maurer nicht einmal die Fragestellung verstehen würde (nichts gegen Maurer, aber typischerweise ist das einfach nicht ihr Spezialgebiet).

Würde dann ein "normaler" Maurer sich überhaupt die Mühe machen, auf die Frage zu antworten? Typischerweise sind die Antworten auf solche Fragen eher von Leuten, die sich tatsächlich stark für das Gebiet interessieren.

Im Experiment hätte der Maurer aber gar nicht die Möglichkeit, bei der Frage einfach weiterzuklicken. Insofern verfälscht die erzwungene Antwort die Qualität der durchschnittlichen Antwort.

Wenn ich es faktorisiere, erhalte ich 5(x^2-25) = 0, also entweder 5 = 0 oder x^2-25 = 0

was mache ich falsch beim Faktorisieren :O

Du machst nichts "falsch", aber du hast halt nur einen konstanten Faktor ausgeklammert. Gesucht ist vermutlich eine Lösung, bei der du einen Linearfaktor herausziehst. Das geht hier zum Beispiel mithilfe der dritten binomischen Formel:

x² - 25 = x² - 5² = (x - 5)(x + 5).

Damit hättest du den Term in Linearfaktoren zerlegt (faktorisiert).

Bei der b) kannst du erst die beiden Nullstellen berechnen und dann aus denen die faktorisierte Form ermitteln - du musst hier die Nullstellen ja nicht durch Faktorisieren berechnen.

Was sind Linearfaktoren?

Das sind einfach Faktoren der Form (x - n), wobei n eine Nullstelle des Polynoms ist. Also so etwas wie die (x - 5) aus der ersten Aufgabe.

8 Semester (Mathe)

1/3 * 3 = 1 und 1/3 * 3 = 0,99999.... sind beides wahre Aussagen. Es gilt:

1 = 0,9999....

Das Problem ist, dass das Laden einer Scene erstmal alle GameObjects destroyed, was dafür sorgt dass auch deine AudioSource disabled ist.

Es gibt mehrere Wege damit umzugehen: Ganz plump kannst du z.B. darauf warten, dass der Sound zuende abgespielt wird, bevor du die Scene lädst.

Du könntest aber auch dafür sorgen, dass das GameObject mit der AudioSource beim Laden der Scene nicht zerstört wird mittels "DontDestroyOnLoad", siehe etwa hier: https://stackoverflow.com/questions/65379398/audio-stops-instantly-after-loading-next-scene

Am besten guckst du dir einfach die Definitionen in deinem Skript an, da sollte das ja drin stehen ;) Üblicherweise:





Nach diesen Kriterien gehörte ich wohl auch mal zu den "Absturzjugendlichen" (abgesehen davon, dass ich nie die Hauptschule besucht habe - frage mich ohnehin woher du diese Information hast?)...

Hat mich aber auch nicht vom Studium abgehalten, insofern verstehe ich deine Ansicht nicht wirklich.

Der Kernf sind doch alle Elemente aus U die in f eingesetzt den 0 Vektor ergeben. Schau ich mir da dann einfach alle Elemente aus U an für die das gilt und bilde mit ihnen eine Basis (also nehme alle Vektoren die linear unabhängig sind) und sage dann die Anzahl dieser Vektoren ist die Dimension des Kernf?

Ja, genau wie bei jedem anderen Vektorraum auch. Vergiss nämlich nicht, dass Kern(f) ein Unterraum von U ist.

Und für die dimf mach ich dann dasselbe nur, dass es dort alle Elemente aus V sind, die man durch einsetzten von Elementen aus U in die Funktion f erhält?

Jep, denn Im(f) ist ein Unterraum von V.

Aber wieso sollte dann die dim U rauskommen, wenn man die Dimensionen von Kerf und Imf addiert?

Das "wieso" wird eben im Beweis des Satzes geklärt.

Ich würde eher ersteres sagen, weil du sonst bei Null Komma 87 Periode nicht weißt, ob 0,878787.... oder 0,8777777.... gemeint ist.

Das hat unterschiedliche Bedeutungen, je nach Bereich. Am häufigsten wird es allerdings als "Summenzeichen" benutzt (einfach mal nach dem Begriff googlen, es gibt genügend anschauliche Erklärungen dazu im Internet).

Als angehender Programmierer [modulo gender] solltest du dich schonmal daran gewöhnen, Fehlermeldungen zu googlen ;) In diesem Fall scheint dein JRE zu alt für den File zu sein, siehe etwa hier:

https://stackoverflow.com/questions/47457105/class-has-been-compiled-by-a-more-recent-version-of-the-java-environment

Ja. Das kann man leicht über einen Zwischenschritt beweisen, da A auch vom Gegenereignis von B unabhängig ist, i.e.



Das の vor dem あいだ brauchst du nur wenn davor ein Nomen steht. Da bei dir ein Verb davor steht, genügt die Standard-Form des Verbs:

さんぽをするあいだにねこを見た。

Hier kannst du dir angucken, wie man einen Satz mit あいだ baut:

https://jlptsensei.com/learn-japanese-grammar/%E9%96%93%E3%81%AB-aida-ni-meaning/

Den Beweis gibt's nicht, die Existenz der Null wird per Axiom angenommen.

Anscheinend will dein Skript das so ;)

Im Allgemeinen wird nur gefordert, dass f integrierbar ist, soweit ich weiß.

Die dritte Bedingung scheint mir übrigens falsch zu sein. Sie lautet normalerweise eher:



Für jede Kardinalität K gibt es eine (bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte) freie Gruppe mit K Erzeugern. Würden wir all diese Gruppen in eine Klasse zusammenfassen, wäre das eine Klasse, die "gleichmächtig" zur Klasse aller Kardinalitäten ist. Letztere ist aber eine echte Klasse, also muss die Klasse all dieser Gruppen ebenfalls eine echte Klasse sein.

Wie bereits geschrieben wurde, kann man die Gleichung umformen zu:



Wenn nun c, b und m natürlich sind, dann ist x exakt dann ganzzahlig, wenn c² - b ein Vielfaches von m ist. Oder anders ausgedrückt:



Die Theorie, um solche modulare quadratische Gleichungen zu lösen, ist leider etwas kompliziert. Falls du dich davon nicht abschrecken lässt:

Falls m eine ungerade Primzahl ist:

Wenn m eine ungerade Primzahl ist, kann man mithilfe des eulerschen Kriteriums prüfen, ob die Gleichung überhaupt eine Lösung besitzt.

Falls es eine Lösung c gibt, dann ist auch -c eine Lösung. Im Restklassenring modulo m sind das dann die einzigen beiden Lösungen der Gleichung.

Beispiel: Die Gleichung

hat in Z_3 exakt die beiden Lösungen c = 1 und c = -1 = 2.

Einschub: Weil uns aber nicht modulare Lösungen interessieren, sondern natürliche Lösungen, sollten wir uns an dieser Stelle klar machen, dass man so eine Lösung c liften kann: Mit c ist auch c + m, c + 2m, c + 3m etc eine Lösung der Gleichung.

Preisfrage: Wenn es eine Lösung für c gibt, wie findet man sie? Tja, hier geht's leider schon los. Für gewisse Primzahlen m sind Formeln dafür bekannt. Zum Beispiel wenn

ist, dann erhält man eine Lösung mittels



(Falls es dich interessiert: Es gibt auch Formeln für den Fall m = 5 mod 8).

Im Allgemeinen ist aber keine Formel zum Ermitteln eines quadratischen Rests bekannt, selbst bei dem einfachen Fall, dass m eine Primzahl ist. Somit bleibt dir schlimmstenfalls nur "ausprobieren".

Falls m keine Primzahl ist:

Wie du dir vorstellen kannst, wird es hier nicht einfacher ;) Ich verweise mal abkürzend auf folgendes Skript, für welches obiges Wissen vorausgesetzt wird.

https://www.uvm.edu/~cvincen1/files/teaching/spring2017-math255/quadraticequation.pdf

Beachte, dass der Ausdruck



in diesem Skript nicht für den Bruch a/b steht, sondern für das Legendre-Symbol.

Ich persönlich komme ja auf 5 😂

Das liegt aber im Wesentlichen daran, dass "/" und ":" dieselbe Bedeutung haben. Wenn da hingegen steht:



dann käme ich auf -3