(x+5)²=(x-4)²?

rechne die gleichung aus dann kommst du auf: 

x = -1/2 = -0.500

 also ist die lösungsmenge L={-1,2}

wenn sich die x auflösen und zb ein ergebnis wie 2=5 herauskommt ist die lösungsmenge L leer. also L={}

bei einer quadratischen gleichung kann es auch 1 , 2 oder 3 lösungen geben das hängt von der diskriminante ab (=alles unter der Wurzel). 

bei ungleichungen wirds etwas kniffliger: 

fälle ausrechnen 

zb: 1. fall x<2 2.fall x>3

1.fall ausrechnen --> x>3 

2.fall ausrechnen --> x>gleich 4

L1={} weil es keine zahl gibt welche kleiner als 2 und zugleich größer als 3 ist gibt

L2=[4;unendlich[ weil x größer gleich 4 ist deswegen auch größer als 3. x kann deswegen unendlich groß sein.  

Ich weiß nicht, welchen Lernstand du hast.
Üblicherweise wird dies jedoch in den Schulen ohne die Quadrate gerechnet, weil man meist noch in einer Einführungsphase von Gleichungen ist.
Daher hier meine kurze Lösung:

(x+5)²             =  (x-4)²          | Binome ausrechnen
 x² + 10x + 25 = x² - 8x + 16   | -x²
        10x + 25 =    -8x + 16    | +8x
        18x + 25 =   16              | -25
              18x   =  -9               | /18
                 x   = -1/2

Die beiden Parabeln haben nämlich tatsächlich nur einen Schnittpunkt.
S(-0,5 | 20,25)
(Anmerkung für das höhere Verständnis.)
          

Einfach nur Klammern loswerden und nach 0 (Lösung quadr. Gl.) oder nach x umstellen:

x² + 10x + 25 = x² -8x +16
18x = -9
x = -0,5

Kurze Probe: 4,5² = (-4,5)²
passt

X^2+2*X*5+5^2=X^2-2*X*4+4^2
X^2+10X+25=X^2-8X+16
X^2+10X-X^2-8X=-9
10X-8X=-9
2X=-9
X=-4,5
X=-9/2
Hoff ich hab mich net verrechnet

(x+5)²=(x-4)²
x² + 10x + 25 = x² -8x + 16    | - x²
10x + 25 = -8x + 16    | + 8x
18x + 25 = 16      | - 25
18x = 16-25
18x = -9      |:18
x = - 9/18
x = - 1/2

Test
(-0,5 + 5)² = (-0,5 -4)²
4,5² = -4,5²
20,25 = 20,25
stimmt
x= -1/2 oder x= - 0,5