Wie kann man die Bergmannsche Regel und Allensche Regel mathematisch erklären?
Hallo erstmal. Wir haben in der Schule die Bergmannsche und Allensche Regel durchgenommen. (die habe ich auch verstanden) nun sollen wir erklären was mathematisch hinter diesen Regeln steckt. Dazu haben wir die Formeln für Kugeln und Zylinder bekommen. Jetzt verstehe ich nicht ganz was die Formeln mit den Regeln zu tun haben. Klar je größer sie sind, desto mehr Raum habe ich in den Kugeln oder Zylindern, desto mehr Wärme wird gespeichert, aber wie lässt sich das denn auf die Tiere übrtragen.
(hier noch die Formeln die wir bekommen haben: Zylinder:
Umfang: U= 2pir
Grundfläche: G=pi*r²
Mantelfläche: M=uh=2pirh
Oberfläche: O=2G+M=2pir²+2pir*h
Volumen: V=Gh=pir²*h
Kugel:
Oberfläche: O=4pir²=pi*d²
Volumen: V=4/3pir³
Ich hoffe mal irgendjemand kommt hier auf eine Antowrt uns bedanke mich schon mal im Vorraus.
2 Antworten
Die Formeln hast du bekommen, damit du für verschiedene Längenmaße, oder Radien die jeweiligen Volumina, die jeweiligen Oberflächen und das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen ermittelst.
Du weist sicher, dass Längenmaße den Umrechnungsfaktor 10 haben, Flächenmaße den Faktor 100 und Volumenmaße den Faktor 1000 zu Umrechnung haben.
Das ist eine Antwort, die ich vor ein paar Tagen zur Bergmannschen Regel formuliert habe:
Unter dem Suchwort Verhältnis Oberfläche zu Volumen findest du jede Menge Infos.
Es ist (fast) richtig, dass sich die Oberfläche vergrößert, wenn man das Volumen vergrößert. An Oberflächen finden Austauschvorgänge statt, das kann die Aufnahme oder Abgabe von Stoffen betreffen oder einfach nur die Wärmeabgabe.
Für ein besseres Verständnis sollte man ein paar Rechnungen durchführen:
http://www.reiter1.com/MitEinfachenWorten/AzuV/AzuV_02.html
Warum es nur fast richtig ist, kannst du hier nachvollziehen:
http://www3.hhu.de/biodidaktik/Atmung/start/struktur/ov/grundlag/absov.html Es geht also nicht nur um das Volumen allgemein, sondern auch um eine gedrungene Körperstruktur.
Vielen Dank für die Antwort. Jetzt habe ich den Zusammenhang endlich verstanden.
Weniger Oberfläche = Weniger Energieaustausch
Mehr Masse = Bessere Wärmehaltung
Also ist ein Tier wie der Elefant mit dünnen aber Großen ohren bestens an Wärme angepasst und Polarfüchse mit kurzen dicken schwänzen an die Kälte.
Du musst also das beste Verhältnis für das jeweilige Klima finden