Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 1x6 in 3 Versuchen zu würfeln, bzw wie rechne ich das aus?
Ich weiß dass ich wenn ich 3 mal nacheinander 6 Würfeln möchte 1/6³ rechnen muss, aber wie rechne ich aus wie hoch die chance ist 1/6 innerhalb von 3 Würfen zu bekommen? Die Chance ist ja nicht 3/6, da sie bei jedem Wurf nur 1/6 beträgt
3 Antworten
Dies ist ein "Mehrstufiger Zufallsversuch",den man in ein Baumdiagramm darstellen kann
Die Pfadwahrscheinlichkeit P(Pfad) ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten auf den Pfad.
Wahrscheinlichkeit,das eine bestimmte Zahl kommt (kann man frei wählen) hier die 6
P(6)=1/6= 0,166..= 16,66%
Wahrscheinlichkeit,das keine 6 Kommt P(keine 6)= 1-0,166=0,833=83,3 %
T=Treffer Zahl ist gekommen und N=Niete Zahl ist nicht gekommen
bei n=3 Versuchen ergibt sich der Pfad
P(Pfad) N - N -T also P(ges)= 0,833 * 0,833 * 0,166=0,1152=11,52%
Es ergeben sich hier 3 Pfade
Pfad 1. N -N -T
Pfad2. N - T - N
Pfad 3. T - N -N
Gesamtwahrscheinlichkeit P(ges)= 3 (Pfade) * P(Pfad)= 3 * 0,1152=0,3456=34,56 %
Dies ist auch ein "Bernoulli - Versuch" Dieser kennt nur T=Treffer und N=Niete also Zahl kommt oder kommt nicht
Formel P(Bernoulli) = n!/(k! * (n-k)! * p^k) * (1-p)^(n-k)
n ist die Anzahl der Versuche hier n=3
k ist die Anzahl der Ereignisse auf den Pfad hier k= 1 Zahl kommt nur 1 mal bei 3 Versuchen
p ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses auf den Pfad, hier die 6 kommt
(1- p)^(n-k) dies ist hier 0,833 * 0,833= 0,833^(3 - 1)=0,833^2
Beispiel : Es wird n=6 mal gewürfelt und die 6 soll dabei k=2 mal kommen
Pfad ist N -N - N - N -T - T ergibt p=0,833^4 * 0,166^2=0,01316=1,326%
Für die Gesamtwahrscheinlichkeit werden diese Wert in die Formel eingesetzt
P(Bernoulli)= 6!/(2! * (6-2)! * 0,01316^2 * (1-0,01316)^(6-2)=0,00246
Muss mich korrigieren. In der "Bernoulliformel" ist p= 1/6=0,166 und nicht 0,01316 . Also 0,166^2 einsetzen.
Genau 1x6 heißt, beim ersten oder zweiten oder dritten Wurf (ausschließliches oder).
Die Wahrscheinlichkeit ist
1/6 * 5/6 * 5/6 + 5/6 * 1/6 * 5/6 + 5/6 * 5/6 * 1/6
= 3 * (5/6)^2 * (1/6) = 75/216 = 34,72%
"Mindestens 1x6" ist das Gegenereignis zu "keine 6"
Die Wahrscheinlichkeit ist 1 - (5/6)^3 = 1 - 125/216 = 91/216 = 42,13%
(Das ist dasselbe wie "nach der ersten 6 aufhören")
Super Antwort, genau nach "Die Wahrscheinlichkeit ist 1 - (5/6)^3 = 1 - 125/216 = 91/216 = 42,13%" habe ich gesucht. hat bestens geklappt :)
Wenn du beim ersten Versuch triffst: 1/6
Zweiter Versuch: 5/6*1/6
Den Rest solltest du selbst schaffen.