Wie berechne ich folgendes Argument (Komplexe Zahlen)?
Hallo an alle :)
Ich schreibe die kommenden Tage meine Klausur in Mathe für Naturwissenschaftler, in einer Altklausur die uns die Professorin zur Verfügung gestellt hat kommt folgende Teilaufgabe drin vor:
Es sei eine Zahl z ∈ C\{0} mit arg(z) = π/ 7 gegeben. Bestimmen Sie arg(−z) ∈ [0, 2π).
Antwort:
arg(−z) = _______ ∈ [0, 2π)
Hinweis: geometrische Anschauung/Polarkoordinaten
So lautet die Aufgabe, vielen Dank für eure Hilfe :)
2 Antworten
z = r*e^(i*phi)
arg(z) = phi = pi/7
-z = -r*e^(i*phi) = r*e^(i*pi)*e^(i*phi) = r*e^(i*pi*8/7)
arg(-z) = -6*pi/7
Verstehe es ehrlich gesagt immer noch nicht...ab der 3. Zeile bin ich raus
Ich habe das Argument angepasst. Der Radius ist nicht negativ.
Die Multiplikation einer komplexen Zahl z mit -1 entspricht der Drehung der Zahl in der komplexen Ebene um den Winkel pi. Da das gesuchte Argument im Intervall [0, 2pi) liegen soll, ist arg(-z) = pi/7 + pi = 8pi/7.
wieso muss man noch pi dazu addieren? pi/7 liegt doch auch zwischen 0 und 2 pi
Weil z das Argument pi/7 hat und Du nicht das Argument von z, sondern von -z berechnen sollst… Bei der Multiplikation mit -1 ändert sich, wie gesagt, das Argument einer Zahl um pi…
8*pi/7 kann nicht das Argument sein, das Argument ist nur in [-Pi, Pi] definiert. Du musst also Pi subtrahieren statt addieren.
In der Aufgabenstellung steht extra, dass das Argument im Intervall [0, 2pi) liegen soll…
Stimmt, das habe ich übersehen. Ist eine ungewöhnliche Definition, aber wann es da so steht
Stimmt - die natürliche Definition des Argumentes über den Arcus-Tangens würde Argumente zwischen -pi und pi liefern…
Der Radius bzw. Betrag r ist immer nicht- negativ. Du musst das Argument anpassen, nicht den Radius