Tangentengleichung bestimmen- Aufgabe?

Was ist denn die Tangente? Die Tangente schneidet den Graphen f(x) in nur einem Punkt. Man berechnet sie auch folgendermaßen: t: y = m*x + n

m können wir aus der erste Ableitung bekommen: f'(x) = 1

-> t: y = 1*x + n

Jetzt deinen Punkt P(2|f(2)) einsetzen -> f(2) = 2 + n mit f(2) = 1/2×sin(π/4×c)+2

-> 1/2×sin(π/4×c)+2 = 2 + n | -2

1/2×sin(π/4×c) = n (da du nichts über c weißt, bzw nichts dazu sagst, müssen wir mit dieser Variable weiterrechnen)

-> t: y = x + 1/2×sin(π/4×c)

Und das ist auch schon die Tangente (wenn ich mich nicht verrechnet habe)

siehe Mathe-Formelbuch "Differentialgeometrie"

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

P(2/f(2) also ist xo=2 Punkt an dem die Tangente liegen soll.

f(x)=1/2*sin(pi/4*x)+C mit x=xo=2 ergibt

f(xo)=f(2)=1/2*sin(pi/4*2)+C=1/2*sin(pi/2)+C=1/2*1+C=1/2+C

f´(x)=pi/8*cos(pi/2*x)

ist nach der kettenregel abgeleitet f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

Formel f´(x)=z´*f´(z)

f(x)=1/2*sin(pi/4*x+C Substitution z=pi/4*x abgeleitet z´=dz/dx=pi/4

f(z)=sin(z) abgeleitet f´(z)=cos(z)

f´(x)=(1/2)*pi/4*cos(pi/4*x)=pi/8*cos(pi/4*x)

Tangentengleichung yt=ft(x)=(pi/8*cos(pi/4*2))*(x-2)+1/2+C

cos(pi/4*2)=cos(pi/2)=0

also yt=ft(x)=0*(x-2)+1/2+C=1/2+C

bei dir ist C=x also

yt=ft(x)=1/2+x

prüfe auf Rechen - u. Tippfehler.

Grundsätzlich lässt sich eine Tangenten Gleichung wie folgt berechnen.

t(x)=f'(xP)(x-xP)+yP

Also, Ableitung an deinem spezifischen Punkt berechnen (sollte ein konkreter Wert dabei heraus kommen) und das ganze dann in die Punkt-Steigungsform (oben angegeben) einsetzen.