Scheitelpunkt, welche Punkte liegen auf der Parabeln?
Ich habe eine Frage.. Wenn nur ein Scheitelpunkt angegeben ist.. Wie finde ich dann heraus, welche Punkte auf der Parabel sind?! Also die Aufgabe war: man soll 2 weitere Punkte angeben, die auf der Parabel liegen und es war nur ein Scheitelpunkt angegeben.. Und dann sollte ich eine Gleichung aufschreiben dafür muss ich ja a ausrechnen.. (Danke schonmal für antworten)
4 Antworten
Hallo,
ich denke mal, dass von einer Parabel die Rede ist, bei der der Parameter -1 (oder 1, wenn sie nach unten verschoben ist, da in diesem Fall keine "Formänderung im Vergleich zur "Normalparabel (y=x^2) vorliegt) ist, wenn nicht gibt es unendlich viele mögliche Punkte.
Nehmen wir uns mal einfach eine Parabel mit dem Scheitel (-1|0,5) vor, mit einem Parameter von -1.
Wenn man diese als Funktion schreibt, ergibt sich:
y=-(x+1)^2+0,5 Der Parameter ist das "-" vor "-(x+1)^2"
Jetzt "setzen wir diese Null" um die Scheitel herauszufinden. (Weil das zwei Punkte sind)
0=-(x+1)^2+0,5
-0,5=-(x+1)^2 |*(-1)
0,5=(x+1)^2
0,5=x^2+2x+1 |-0,5
0=x^2+2x+0,5
X1/2 = (-2+-((-2)^2-4*1*0,5)^0,5)/2
=(-2+-(2)^0,5)/2
X1= (-2+(2)^0,5)/2 = 0,293
X2= (-2-(2)^0,5)/2 = 1,707
Und da haben wir schon zwei Punkte.
PS: nur um Missverständnisse zu vermeiden x^0,5= Wunzel aus 0,5
LG Dr. Belx
Entschuldigung, meinte natürlich Wurzel aus x, ist mir das peinlich 😐
Wenn wirklich NUR der Scheitelpunkt gegeben ist, gibt es unendlich viele "Lösungen" für die Parabel. Hier mal ein Bild zur Veranschaulichung: http://www.matheretter.de/lessons/f06/parabel-graph-02.png
Achso kann ich zum Beispiel einfach nur wenn x 3 ist 3mal3 ausrechnen und dann hab ich 9 und das heißt, dass der Punkt auf der Parabel ist ?
In welcher Form ist denn der Scheitelpunkt angegeben? In dieser Art?
S(3|-4)
Oder als Scheitelpunktgleichung?
Wenn es eine Normalparabel ist und man weiß, sie ist nach oben geöffnet, dann ist sie schon allein durch den Scheitelpunkt bestimmt. Wir haben jetzt 2 Scheitelpunkte
S(3|-4) von mir und T(3|4) von dir.
Das ist ein Unterschied.
Die Scheitelpunktgleichung für S ist
y = (x - 3)² - 4
Die
Scheitelpunktgleichung für T ist
y = (x - 3)² + 4
Der x-Wert des Scheitels wird in der Gleichung umgedreht,
deshalb (x - 3).
Ich nehme mal T. Man kann das ja ausmultiplizieren (Binomische Regel):
y = x² - 6x + 9 + 4 oder
y = x² - 6x + 13
Die hat keine Nullstellen. Meine hätte welche.
so wie du das erklärt hast wird die aufgabe glaube ich sein das du dir 2 beliebige punkte aussuchst und einen passenden öffnungsfaktor ausdenkst und dann die gleichung richtig aufschreibst.
Nein da stand einfach, dass ich 2 Punkte angeben soll, die auf der Parabel liegen.
Ich muss doch dann irgendwie wenn jetzt mein Scheitelpunkt S(3|4) ist dann kann ich doch iwi also schonmal P(2|...) machen und y ausrechnen. Dann muss ich doch für x 2 eingeben und Jaaa also das gleiche Prinzip wie beim a ausrechnen. Und immer so weiter beim 2. Punkt nehme ich dann für x 3