Wie berechnet man die Seiten Rechtwinkliges Dreieck, wenn alle Winkel und die Fläche gegeben sind?

Ich übersah, dass das Dreieck rechtwinklig ist. Dann wird das viel einfacher:

tan α = a / b ;

A = a b / 2 -> b = 2 A / a; eingesetzt:

tan α = a² / (2A);

a = √(2 A tan α ); entsprechend

b = √(2 A tan β ), c mit Pythagoras

Du kannst mit den Inversen Funktionen von Sin cos und tan rechnen und dann durch probieren rausfinden wie lang eine einzelne seite ist. stelle zunächst ein gleichungssystem auf mit einzelnen variablen.

(Skizze sinnvoll. ) H sei Fußpunkt der Höhe hc auf der Seite c und x = AH, also c -x = HC. Dann ist

tan α = hc / x;

tan β = hc / (c -x)

nach c-x bzw. x auflösen, addieren:

c = hc / tan β + hc / tan α = hc ( cot β + cot α) ;

A = c hc / 2 -> hc = 2A / c einsetzen, dann | * c; | √

c = √( 2A ( cot β + cot α) );

restliche Seiten mit Sinussatz.

Sagen wir mal, a und b sind die Katheten des Dreiecks. Dann gilt für den Flächeninhalt:

A = 1/2 * a * b. Außerdem weißt du aus dem Sinussatz:

a / sin(α) = b / sin(β) (Falls a gegenüber von α und b gegenüber von β liegt).

Das sind zwei Gleichungen mit zwei Variablen, das kannst du also nach a und b auflösen.

Ich gebe dir einen Tipp; den Rest musst du selbst machen. Es gilt a*b=2F, a²+b²=c² und a=c * sin a. Jetzt hast du drei Gleichungen mit 3 Unbekannten; das ist lösbar.