Quantenphysik Protonen?
Hi, ich übe gerade für eine Klausur und ich komme nicht so wirklich ins Thema rein.
Hat jemand eine Ahnung wie ich die erhaltene Energie in Ws und die Geschwindigkeit der Protonen berechne, wenn diese Protonen durch eine Spannung von 200kV beschleunigt werden?
3 Antworten
als Ansatz
Das kannst du dann einfach nach v auflösen bzw. in Ws umrechnen.
googlen, falls nicht gegeben. In einer Klausur müssten dann aber eigentlich alle relevanten Infos gegeben sein. außer es wurde explizit angekündigt, dass ihr für das Thema relevante konstanten wie massen und ladung auswendig kennen müsst, dass ist aber eigentlich absurd und unnötig und sollte daher nicht die Regel sein.
Hallo Leonktn,
die Wattsekunde, auch Joule genannt, steht zur Energieeinheit Elektronenvolt im selben Verhältnis wie die Ampèresekunde, auch Coulomb genannt, zur Ladung des Protons, der Elementarladung
(1) e ≈ 1,6×10⁻¹⁹ C.
Die zugeführte kinetische Energie ist Ladung mal Spannung, also
(2) 200∙keV = 2×10⁵ eV ≈ 3,2×10⁻¹⁴ J.
Wie schnell ist es dann? Dazu braucht man die Masse, die ich als etwa (⅙)×10⁻²⁶ kg nähern würde. Das mal c² ergibt die Ruheenergie
(3) E₀ = m∙c² ≈ (⅙)×10⁻²⁶ kg∙9×10¹⁶ m²⁄s² = (3⁄2)×10⁻¹⁰ J ≈ (15⁄16)×10⁹ eV = 9,375×10⁸ eV,
viel mehr als die kinetische Energie. Deshalb lässt sich hier die NEWTONsche Formel für die kinetische Energie anwenden:
(4.1) Eₖ ≈ ½∙m∙v²
⇔(4.2) v ≈ √{2∙Eₖ⁄m}.
Das geht nicht immer so. (4.1) ist nur eine Näherung für die Formel der Speziellen Relativitätstheorie (SRT), die immer gilt, auch für das Proton; es wäre aber auch für das viel leichtere Elektron noch gültig.
Das etwas hastig eingestellte Bild stellt die Beziehung zwischen der Energie E = E₀ + Eₖ, dem Impuls p› (mal c, aus Dimensionsgründen) und der Ruheenergie E₀ allein dar.
E₀⁄c = m∙c ist der MINKOWSKI- Betrag
(5) ||p»|| = √{(E⁄c)² − (px² + py² + pz²)}
des Viererimpulses (des raumzeitlichen Impulses)
(6) p» = (E⁄c | px | py | pz).
Das Minuszeichen beruht auf der geometrischen Struktur der Raumzeit. (5) ist eine Variante der relativistischen Energie- Impuls- Beziehung
(7.1) E₀² = E² − ‹p∙p›∙c²
(7.2) E² = E₀² + ‹p∙p›∙c² = m²c⁴ + ‹p∙p›∙c².
Die kinetische Energie ist ja dann 200 keV. Das kann man in Ws umrechnen. Die Ruhemasse von Protonen liegt bei rund 1 GeV/c^2 liegt, daraus lässt sich eine Geschwindigkeit errechnen.
Danke, aber woher bekomme ich das m in der Geschwindigkeitsformel?