Potenzfunktion mit Wertetabelle aufstellen?
Hallo! Kann mir bitte wer erklären wie ich damit eine Funktionsgleichung aufstellen kann, wenn keine Stelle 1 gegeben ist, wie im Beispiel b) und wie ich auf das r komme.
Schönen Abend, Lena
1 Antwort
f(x) = a * (x ^ r) + b
Ich zeige es dir am Beispiel a.)
Weil das Wertepaar (0 | 3) vorhanden ist weißt du automatisch, dass b = 3 sein muss, also f(x) = a * (x ^ 3) + 3
Der Rest kann mit einem Gleichungssystem erledigt werden:
I.) a * ((-2) ^ r) + 3 = 11
II.) a * ((-1) ^ r) + 3 = 5
I.) a * ((-2) ^ r) = 8
II.) a * ((-1) ^ r) = 2
I.) a = 8 / ((-2) ^ r)
I.) in II.) einsetzen:
II.) 8 / ((-2) ^ r) * ((-1) ^ r) = 2 | : 8
II.) ((-1) ^ r) / ((-2) ^ r) = 2 / 8 = 1 / 4
Mathematisches Gesetz:
(u ^ r) / (v ^ r) = (u / v) ^ r
Also:
II.) (-1 / -2) ^ r = 1 / 4
II.) (1 / 2) ^ r = 1 / 4
II.) r = ln(1 / 4) / ln(1 / 2)
Mathematisches Gesetz:
ln(1 / k) = - ln(k)
Also:
II.) r = - ln(4) / - ln(2) = ln(4) / ln(2)
Mathematisches Gesetz:
ln(u * v) = ln(u) + ln(v)
Und weil 4 als 2 * 2 geschrieben werden kann, also:
II.) r = (ln(2) + ln(2)) / ln(2) = 2 * ln(2) / ln(2) = 2
Also:
r = 2
Mit I.) a = 8 / ((-2) ^ r) ergibt sich:
a = 8 / ((- 2) ^ 2) = 8 / 4 = 2
Also:
a = 2
Fazit :
a = 2, r = 2, b = 3
f(x) = 2 * (x ^ 2) + 3
Die anderen Aufgaben machst du genauso.