Parabeln Brückenbogen ?

Teilaufgabe a):

Die Breite wird, wie du unten in der Skizze sehen kannst, durch die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse (den Nullstellen) begrenzt. Berechne also die Nullstellen und gib dann den Abstand der beiden Nullstellen an.

Teilaufgabe b):

Berechne den höchsten Punkt der Parabel. Das ist der Scheitelpunkt und gleichzeitig auch ein Hochpunkt. Falls ihr die Ableitungen schon gemacht habt, kannst du einfach den Hochpunkt berechnen. Ansonsten eben den Scheitelpunkt. 

Der Scheitelpunkt liegt nämlich in der Mitte der beiden Nullstellen. Der Mittelwert der Nullstellen ist damit die x-Koordinate des Scheitelpunktes. Setzte ihn in die Funktion f ein. Das Ergebnis ist dann die y-Koordinate des Scheitelpunktes. Fertig.

Ansonsten kannst du die Aufgabe auch so lösen (ist aber komplizierter und aufwändiger):

Du kannst mithilfe der quadratischen Ergänzung die Funktionsgleichung von der Normal- in die Scheitelpunktform bringen und den Scheitelpunkt dann ablesen.

Teilaufgabe c):

Prüfe, ob die Brücke einer Höhe von 3,2m noch 4,1m breit ist. Du willst also die x-Koordinaten bei der Höhe 3,2 wissen, was die y-Koordinate darstellt. Nun setzt du also nicht 3,2 ein, sondern mit der Funktion gleich. 

Dein Ansatz also:

f(x) = 3,2

-0,5x²  + 2,75x = 3,2

Nun musst du zuerst nullstellen und die Lösungen dann mithilfe der abc-/pq-Formel berechnen. Die Lösungen sind dann wieder zwei x-Koordinaten. Der Abstand muss dann mindestens 4,1m betragen - ansonsten ist die Brücke dort zu eng.

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Schau nach, ob die Höhe im Abstand von 2,05 Meter links und rechts vom höchsten Punkt größer oder kleiner als 3,2 Meter ist.

für a) musst du die Nullstellen berechnen (PQ-Formel, oder Satzt von Vieta)

für b) musst du den Scheitepunkt berechen (quadratische Ergänzung)

für c) punkte einsetzten

Wenn ichs genauer erklären soll sag welche von den Aufgaben