Muss ich hier nur zeigen dass die Lösung stimmt oder selbst die Lösung rausfinden?
Hier steht derive also muss ich selbst drauf kommen, ist klar.
Weiter unten soll ich dann aber zeigen, dass X ne Lösung ist. Meinem Verständnis von "show that ..." nach reicht es dann X'' zu bilden und in den Teil von b einzusetzen (und boundary conditions checken). Dann frag ich mich aber, warum der hin schreibt wie man die ODE lösen kann, wenn ich das gar nicht machen muss
1 Antwort
Du sollst, so wie es da steht, zunächst mal selbst die Lösung finden. Erst dann sollst du die gegebene Lösung auf Korrektheit prüfen. Ich frage mich allerdings warum da unbedingt die Methode der Trennung der Veränderlichen verlangt wird, wenn doch die Gleichung a) sowieso konstante Koeffizienten hat (darauf wird im zweiten Teil ja verwiesen) und b) die Gleichung bereits direkt in getrennten Veränderlichen vorliegt, da ja g(x) identisch 1 ist (also x gar nicht frei vorkommt).
Generell findest du die Lösungstheorie der betreffenden Gleichungen z.B. im Buch von Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen Nr. 14 - 16.
Das sind zwei unterschiedliche Gleichungen, in der einen kommt T nicht vor, in dern anderen X nicht. Was soll da aufgeteilt werden? Nein, für d) mußt du nur zeigen dass die gegebene Funktion die Gleichung löst.
Gegeben war u_tt + 2k u_t = c^2 u_xx
Und die Aufgabe bei b) diese PDE in die 2 gegebenen ODEs aufzuteilen :)
Aber danke!
Dann solltest du die vollständige Aufgabe posten und nicht nur Teile.
Hm. Ja, man muss zeigen, dass das die Lösungen sind. Das heißt aber zweierlei: einmal, dass diese Funktion(en) die Gleichungen lösen, zum anderen aber auch, dass das alle sind (das sind nicht "Lösungen" sondern "die Lösungen").
Und um das zu zeigen, muss man das selber bestimmen.
Na ja, das hängt aber nun sehr davon ab wie viel Theorie schon bekannt ist. Bei homogenen Gleichungen zweiten Grades gibt es nun mal nur zwei linear unabhängige Lösungen und deren Struktur ist auch bekannt.
Weiter oben war die richtige Gleichung gegeben, die sollten wir nach X und T aufteilen. Also b) war ich glaub die Diffusion PDE zu zerlegen
Also muss ich für d aber nicht X bestimmen, richtig?