Möchte für 3 Wochen nach Japan, wieviel Geld sollte ich mindestens mitnehmen?

Das hängt natürlich sehr stark von dem ab was du so machen willst. Aus deiner Formulierung schliesse ich mal das Hotel und Flüge schon gebucht sind. Grob überschlagen sind die Kosten ca.

250 Euro Euro für den Zug von Tokyo/Kyoto und zurück. Ein Japan Railpass kann (muss aber nicht) je nachdem was sonst so geplant ist hier kostengünstiger sein. Dieser muss noch in Deutschland bestellt werden (Wochen im voraus) und gilt nur für JR-Linien, also in Tokyo z.b. die Yamanote-Ringlinie aber nicht für das Tokyo Metro Netz.

Den weiteren Nahverkehr kann man je nachdem wieviel du rumfährst mit ca. 500Yen/Tag schätzen, vielleicht etwas mehr in Tokyo. In Kyoto gibt es für den Preis Tageskarten beim Busfahrer (du zahlst eh erst beim Aussteigen), die aber nicht die U-Bahn abdecken. Wenn du mal aus der Stadt raus fährst wird das natürlich teurer.

Die meisten Schreine/Tempel sind relativ billig mit ca. 300Yen. Moderne Attraktionen wie Skytree/Tokyo Tower schlagen wiederum mit etwas mehr als 25Euro zu buche. Essen kann man ganz gut für ca. 10-20Euro mit Getränken (kann hier je nach deinen Ansprüchen stark nach oben oder unten abweichen). Supermärkte bieten natürlich eine billigere Alternative, wobei die nach meinem Empfinden auch eher teuer waren; aber vielleicht hab ich nur nicht die richtigen erwischt.

Zwei praktische Tips:

Besorg dir an einem Bahnhof eine Suica oder Pasmo Karte; erstere gibts an JR-Bahnhöfen, zweitere an Tokyo Metro-Bahnhöfen, nur das Design unterscheidet sich. Die Karten kosten 750Yen(nicht sicher), bieten keine Kostenersparnis, aber einen enormen(!) Gewinn an Komfort, da man sie nur mit Geld auflädt und dann einfach immer in der U-Bahn oder Bussen ein- und auscheckt.

Bargeld abheben ist vergleichsweise problematisch als Ausländer. Die Haupt-Anlaufstellen die ausländische Karten akzeptieren sind 7-Eleven Stores, die Aeon Bank und evtl. die japanische Post. Überprüf vor deiner Reise auch ob deine Karten fürs nicht-europäische Ausland freigeschaltet sind.

Mit Hotel usw? Dann sicher um die 4000 €.

Wenn du Glück hast, bezahlst du für den Hin und Rückflug 600 Euro. Dieses Jahr gab es bei diversen Urlaubsportalen einige gute Angebote. Also immer die Augen auf halten. Generell würde ich sagen, das du in Japan für Tokio und Kyoto für ein Mittelklasse Hotel 50-70 Euro pro Nacht rechnen musst.

Kleiner Tipp: Anstatt in Kyoto zu übernachten, am besten in Osaka oder Kobe sich einquartieren. Die Preise sind dort etwas günstiger. 

Eine preisgünstige Alternative ist Airbnb.

Für Verpflegung und andere Aktivitäten solltest du mit 40-50 Euro pro
Tag rechnen. Natürlich geht es auch billiger indem du dein Abendessen 
beim lokalen Supermarkt kaufst. Aber wenn mal schon mal In Japan ist, 
sollte man beim Essen keine Abstriche machen. Die Japanische Küche ist 
sehr zu empfehlen.

Japan ist kein billiges Land zum Reisen, aber es lohnt sich auf jeden
Fall ein bisschen mehr auzugeben. Wirst du es nicht bereuen;)

Hab letztens gehört dass das Essen mega teuer sein soll.... Also nimm mehr Geld mit^^