Mathematisches Rätsel lösen?
Wie geht das? Oder besser: ich brauch ja die einzelnen Zeiten, was die jeweilig alleine brauchen würde. Wie komme ich auf die?
2 Antworten
Als Denkanstoß: Drücke die Aufgabe in % der Zeit aus, die ein jeweiliger Bearbeiter braucht um eine Aufgabe (also 100%) zu lösen
Alice+Bob - - > 2h
Durchschnittsarbeitsleistung 4 h/job pro person
Alice+charly-->3 h
Durchschnittsarbeitsleistung 6h/job
Bob+ charly - - >4 h
Durchschnittsarbeitsleistung 8h/job
(Alice+Bob) +(alice+charly) +(bob+charly)=2*(4+6+8)/6=36 /6 = 6 h/job pro person
3 leute brauchen also 6/3= 2 h
Weil ich hinterher alle gleich oft habe und nur addieren muss und durch 2 teilen.
Die Idee mag ja richtig sein, aber das Problem ist das bei Alice +Bob nicht 4h/job pro Person folgt.
Der richtige Ansatz lautet
(Die % an Arbeit die Alice in 2h schafft) + (Die % an Arbeit die Bob in 2h schafft) = 1
Das kann man weiter vereinfachen (mit deinem Gedanken alles "gleich" zu bekommen) und danach verrechnen
Unten wenn du alles zusammenzählst hast du 2 Alice, 2 charly und 2 Bob, daher brauch man gar nicht wissen, was ein einzelner ohne den anderen leistet
Ja das stimmt, das würde mein Vorschlag auch nicht ergeben.
Aber glaube mir deine Lösung ist falsch. ich kenne das Ergebnis, weil diese Aufgabe recht alt ist, ich sie schon selbst gelöst habe und diese Lösung auch der Musterlösung entspricht :)
Mit dem Glauben ist es so eine Sache in der Mathematik... Rechne doch mal vor
Das kann ich machen nur hat deine Lösung auch mit "Glauben" zu tun. Denn deine Annahme (also "Glaube") ist, das Alice und Bob genau gleich lange brauchen und daher jeweils alleine 4h/job benötigen würden. Diese Annahme ist erstmal nicht falsch, aber es gibt unendlich Möglichkeiten diese Zeiten zu verteilen.
Kommen wir zur Lösung die keine dieser Annahmen macht. Wie oeben schon geschrieben:
(Die % an Arbeit die Alice in 2h schafft) + (Die % an Arbeit die Bob in 2h schafft) = 1
<=> 2*(Die % an Arbeit die Alice in 1h schafft) + 2*(Die % an Arbeit die Bob in 1h schafft) = 1
Die Klammern können wir substituieren mit A und B
=> 2*A + 2* B = 1 <=> 2*(A+B) = 1
Nach dem gleichen Prinzip folgt für die anderen Aussagen die Gl.
3*(A+C) = 1
4*(B+C) = 1
Um sich das Leben jetzt einfacher zu machen sucht man noch das kgv der Vorfaktoren - das ist 12
12(A+B) = 6
12(A+C) = 4
12(B+C) = 3
Alles zusammen addiert und zusammengefasst ergibt
24*(A+B+C) = 13
Wir teilen alles durch 13 weil wir ja wissen wollen wann die 3 den Job erldigt haben ( = 1)
24/13*(A+B+C) = 1
= 1h 51 min
Ich hab gar nicht geglaubt, dass sie gleich lang brauchen. Alice ist die schnellste, dann Bob, dann charly. Ich rechne mit Durchschnitt bei 2 leuten
Hm, klingt logisch. Aber meins für mich bisher auch. Wo hab ich den Denkfehler? Nicht im durchschnittswert
Das hier war von dir:
"Alice+Bob - - > 2h
Durchschnittsarbeitsleistung 4 h/job pro person"
Woher kommt diese Annahme? Wenn die Bearbeitung pro Job und PRO PERSON 4h beträgt, sagst du damit das wenn Alice oder Bob die Arbeit alleine macht, jeder jeweils 4h brauchen würden. Was im Schnitt davon mal abgesehen auch nicht 2h ergeben würde. Was ist also diese Durchschnittsarbeitsleistung von du sprichst?
Hier liegt der Denkfehler
Na eine Person brauch länger als 2 Personen. Es könnte zb Alice 3h/job Geschwindigkeit haben und Bob 5. Durchschnittlich also auch 4h/job und gemeinsam 2 h
Das funktioniert so aber nicht. Und liegt auch dein Fehler. Sagen wir der Job ist es Schrauben in kleine Schachteln zu packen. Alice braucht in deinem Beispiel 3h für alle Schrauben. Bob braucht 5h.
Dann kann man zwar sagen "im Schnitt braucht ein Arbeiter 4h um Schrauben zu verpacken".
Aber daraus folgt nicht das Alice UND Bob zusammen plötzlich nur noch 2h brauchen.
Daher muss man über den Ansatz gehen wieviel Prozent der Arbeit schafft ein Arbeiter pro Stunde.
Nein tut es nicht :D ich würde dich ja nach einer Rechnung fragen aber ich gebe dir direkt ein beispiel wieso das nicht folgt.
Sagen wir Alice braucht 10h um 1000 Schrauben zu verpacken. Sie arbeitet konstant was heißt sie schafft 100 Schrauben pro Stunde. Also
A(t) = 100*t wobei t die Stunden angibt.
Bob schafft die 1000 Schrauben in 5h
B(t) 200*t
Nach deiner Logik waren sie zusammen nach 7.5h fertig.
Aber. 100t +200t =1000
t = 3,333h
Hm....
Angenommen ein Auto fährt erst mit 50 km/h und dann zurück mit 100 km/h, dann ist es doch auch insgesamt mit 75 km/h gefahren.
🤔
Wenn es also für den hinweg 4 Stunden braucht, braucht es für den Rückweg nur 2.und insgesamt 6
Ich hab n Knoten im Kopf. Ich kann deins nachvollziehen, versteh aber nicht, warum ich nicht auf dasselbe Ergebnis komme
Nein eben nicht.
Sagen wir dein ziel ist 100km entfernt. Hinfahrt dauert also 2h Rückfahrt nur 1h.
Für die insgesamt 200km die dur zurückgelegt hast, hast du 3h gebraucht also war deine durchschnittsgeschw
200/3 = 66,6km/h
Da liegt dein Denkfehler. Beim Durchschnitt kommt immer die Gewichtung mit dazu.
Ich denk da morgen drüber nach. Heute bin ich alle. Danke dir. Ich bin überzeugt es liegt an mir
Kein Problem, da läuft man schnell in die Falle wenn man nicht regelmäßig mit sowas zu tun hat. :)
Leider nein. Die korrekte Antwort ist 1h 51min.
Verstehe auch deine Herleitung nicht. Warum Durchschnittsarbeitsleistung?