Mathematik Skalarprodukt/Winkel zwischen Vektoren?
Bei der ersten Aufgabe muss ich ja wahrscheinlich das Skalarprodukt anweden um den x-Wert von B¹ herauszufinden, falls ich das soweit richtig verstehe. Um erheblich zu seien, weiß ich nicht genau wie ich anfangen soll. Ein Ansatz oder kurze Erklärung würde mir bestimmt schon weiterhelfen!
Bei der zweiten Aufgabe muss ich den Winkel mithilfe der Formel
cos (winkel) =a(x-Koordinate) • b(x-Koordinate) + a(y-Koordinate)• b(y-Koordinate) ÷ ...
aber was genau soll ich mit der gerade anfangen?...
1 Antwort
Zu 1.:
Die Seiten Seite(A;B) und Seite(A;C) sollen senkrecht aufeinander stehen.
Dann müssen auch die Richtungsvektoren der Seiten senkrecht aufeinander stehen, d. h. ihr Skalarprodukt muss 0 sein:
0 = Vektor(A;B) • Vektor(A;C)
= (x_B - x_A | y_B - y_A) • (x_C - x_A | y_C - y_A) | Einsetzen
= (x - 5 | y - (-3)) • (1 - 5 | 2 - (-3)) | Ausrechnen; y einsetzen
= (x - 5 | -1/3 x + 1,5 + 4) • (-4 | 5)
usw.
Zu 2.:
Damit überhaupt ein Winkel da ist, muss die Strecke (wenigstens) einen gemeinsamen Punkt mit der Geraden haben. Glücklicherweise ist das für Punkt A der Fall.
Für die Strecke kannst du als Richtungsvektor einfach B - A nehmen.
Eine Gerade mit der Gleichung
y = m * x + b
hat die Steigung m; wenn wir hier ein Steigungsdreieck einzeichnen (oder auch nur 2 Punkte P und Q der Geraden), haben wir
m = (y_Q - y_P) / (x_Q - x_P) = Δy / Δx
Damit ist ein Richtungsvektor der Geraden (Δx | Δy)
Wenn wir hier die Geradengleichung einsetzen (für y_Q und y_P) erhalten wir als Richtungsvektor
(Δx | m Δy)
oder, wenn wir für Δx 1 nehmen (was immer möglich ist),
(1 | m)
Aus den Vektoren (B - A) und (1 | m) kannst du dann mit der angedeuteten Formel den Winkel berechnen. Da nach einem spitzen Winkel gefragt ist, musst du ggf. zum "Supplementärwinkel) (180° - phi) übergehen.