Matheklausur und ich bin am Verzweifeln!
Hallo, ich schreibe am Donnerstag eine Matheklausur und bin jetzt schon am Verzweifeln. Wir nehmen gerade Vektoren, Ebenen und so weiter und so fort durch und ich verstehe nicht so recht, wie ich Parameterdarstellungen aufstellen kann, wenn z. B. nur eine Ebenengleichung angegeben ist und die Aufgabe lauten würde: "Gebe eine Parameterdarstellung einer Geraden an, die durch A verläuft und E schneidet" Wie man diese Parameterdarstellung mithilfe von vorgegeben Punkten aufstellt, weiß ich!
Ich bräuchte dringend eine simple und idiotensichere Erklärung, ansonsten bin ich aufgeschmissen
Danke im Voraus!
5 Antworten
Eine Ebene besteht aus unendlich vielen Punkten. Damit die Gerade in E schneidet, muss sie durch irgenteinen Punkt gehen.
Wähle also einfach irgenteinen beliebigen Punkt aus, der in der Ebene liegt.
Einen Punkt kennt man ja schon aus der Parametergleichung.
Wähle B aus E beliebig.
Dann hat die Gerade,
g: X = A + t * (B - A),
die Eigenschaft, dass g n E nichtleer ist. t ist hierbei aus R, A,B, X bezeichnen Vektoren aus R^3.
VG, dongodongo.
Der Punkt A wird als Stützvektor verwendet, als Richtungsvektor kannst Du den Normalenvektor der Ebene verwenden. Diesen Normalenvektor kannst Du ja einfach aus der Koordinatenform ablesen.
(Alle Kleinbuchstaben bedeuten Vektoren.) - a ist der naheliegendste Stützvektor, das steht hier schon. Ich schlage einen möglichst rechnerisch unaufwändigen Weg zur Berechnung des Richtungsvektors w der gesuchten Gerade g vor.
w darf
- nicht zu den Richtungsvektoren u, v der Ebene komplanar sein, oder, gleichbedeutend,
- nicht zum Normalenvektor der Ebene orthogonal sein,
denn wenn das Verneinte zutrifft, ist die Gerade parallel zur Ebene und schneidet sie nie - reingefallen. Aber wenn du diese Falle meidest,
- schneidet g die Ebene immer in genau einem Punkt,
- bist du völlig frei in der Auswahl von w und
- kannst dir w "wild ausdenken".
. . .
Aus Bequemlichkeit würde ich z.B. einen Vektor w =
(1 0 0) oder aber (0 1 0) oder aber (0 0 1)
wählen, der die Falle meidet; bei einem von den dreien muss das der Fall sein (warum?).
Denn bei einem Vektor mit zwei Nullen ist besonders leicht zu prüfen, ob er die Falle meidet. Also wenig Rechenaufwand, selbst wenn du zwei von den dreien prüfen musst (warum musst du nie alle drei prüfen?).
wähle einen Punkt B der Ebene und dann Gerade = A + r(B-A)