mathe?
10. Gegeben ist eine Gerade g mit der Gleichung g:3x - 4y - 12 = 0.
- Geben Sie die Gleichung einer Geraden h in expliziter Form an, deren Graf durch A(1/2) verläuft und die normal zu g liegt.
- Geben Sie eine Gerade p, die parallel zu g liegt, in Parameterform an.
was muss ich machen?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
g: 3 x – 4 y = 0
g: y = 3/4 x
1.
Ist eine Steigung m gegeben, dann hat die Normale die Steigung –1/m, also
y = m x + n
y = –4/3 x + n
Da jetzt noch h durch A(1|2) gehen soll, erhalten wir
2 = –4/3 • 1 + n,
10/3 = n.
Die Gerad ist also
h: y = –4/3 x + 10/3
h: 4 x + 3 y = 10
2.
Parallel bedeutet gleiche Steigung. Damit man nicht die selbe Gerade erhält, ändert man einfach den y-Achsenabschnitt (bei g ist dieser null), z. B.
p: y = 3/4 x + 1.
In Parameterform ist es dann
p: (x, y) = (0, 1) + t (4, 3)
mit t ∈ ℝ.