Lineare Gleichungsystem?
Eine Bergbahn verlangt für Berg- und Talfahrt zusammen 12 Franken, für die Bergfahrt allein 9 Franken und für die Talfahrt allein 6 Franken. An einem Sonntag fuhren 680 Personen mit der Bahn hinauf und 520 Personen hinunter. Es gingen 7860 Franken ein. Wie viele Billette jeder Art wurden verkauft?
Wie rechne ich hier?
Das habe ich bisher aufgeschrieben.
Bergfahrt: 9Fr.
Talfahrt: 6Fr.
Berg. u. Talfahrt: 12 Fr.
680 (Bergfahrt) Pers. und 580Pers. (Talfahrt) —> 7860Fr. (kann auch beides sein)
9a+6b+12c=7860
680+580-2c=1260
2 Antworten
a: Anzahl Personen Talfrahrt (6 Franken)
b: Anzahl Personen Bergfahrt (9 Franken)
c: Anzahl Personen Tal- und Bergfahrt (12 Franken)
Anzahl Talfahrt: 520
Anzahl Bergfahrt: 680
Gesamteinnahmen: 7860 [Franken]
Daraus ergibt sich das folgende LGS:
(1) 680 = b + c
(2) 520 = a + c
(3) 6 a + 9 b + 12 c = 7860
Formt man nun (1) nach b und (2) nach a um,
(1) b = 680 – c
(2) a = 520 – c
(3) 6 a + 9 b + 12 c = 7860,
und setzt man (1) und (2) in (3) ein, erhält man für (3) dann
(3) 6 (520 – c) + 9 (680 – c) + 12 c = 7860,
also (nach c umgeformt)
(3) 9240 – 3 c = 7860 <=> (3) c = 460.
Setzt man also (3) in (1) und (2) ein, erhält man für a und b die Lösung
(1) b = 680 – 460 = 220
(2) a = 520 – 460 = 60.
Die Lösungsmenge ist also
L = {(a, b, c)} = {(60, 220, 460)}.
Es fahren also 60 Personen nur ins Tal, 220 Personen nur auf den Berg und 460 Personen auf den Berg und wieder zurück ins Tal.
Anzahl der "nur Bergfahrer": x
Anzahl der "nur Talfahrer": y
Anzahl der "Berg- und Talfahrer": z
Zur Kontrolle: x = 220, y = 60, z=460