Kontrolliert das Ordnungsamt, bzw. ein anderes Amt Kleinanzeigen?

Was sollte das Ordnungsamt da kontrollieren? Wenn überhaupt könnte das Finanzamt ein Interesse haben, aber das wäre schon sehr unwahrscheinlich. Finanzamt auch nur, wenn sich der Verdacht aufdrängt, dass du gewerblich unterwegs bist.
Bei illegal angebotenen Produkten wären es dann eher die Strafverfolgungsbehörden.

Nein.

Und es gibt kein eBay Kleinanzeigen.

Nein.

Und die Plattform heißt seit einem Jahr nur noch Kleinanzeigen, ganz ohne eBay.

Ich gehe davon aus, das die Verbraucherzentrale auf alles ein Auge haben wird. So wie es auch bei Geschäften usw, ist. Ob es da für den Onlinehandel etwas eigenes gibt, weiß ich allerdings nicht.