Aufgabe zur Kombinatorik?
Hallöle Leute ich habe folgende Aufgaben zur Kombinatorik komme leider nicht weiter. Beispielsweise bei a), ich nehme mal an dass alles ist ohne zurück legen und die reihenfolge ist egal ist es doch die Formel "n über k". (Spielt überhaut in allen 3 Aufgaben die Reihenfolge eine Rolle ?
Aber wie berechne ich jetzt die Wahrscheinlichkeit ?
1 Antwort
Du hast völlig recht, die Reihenfolge spielt keine Rolle. Du kannst es dir sehr vereinfachen:
Ziehe vier rote Karten: Es gibt insgesamt 32 Karten, davon sind 16 rot, die anderen nicht.
Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal eine rote Karten zu ziehen, ist also 16/32, danach 15/31 usw. Das Ergebnis ist also:
Mehr brauchst du hier gar nicht.
Und so kannst du den Rest der Aufgaben auch machen.
Ziehe vier Herzkarten: Es gibt insgesamt 32 Karten, davon sind 8 Herzkarten, die andern nicht.
Ziehe vier Asse: Es gibt insgesamt 32 Karten, davon sind 4 Asse, die anderen nicht.
Bei den Formeln, die du meinst, geht es ja meistens um die Frage: Ich ziehe n Kugeln, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass darunter k einer bestimmten Farbe sind. Da du hier aber n Kugeln (Karten) ziehst und n Kugeln (Karten) der Farbe haben willst, brauchst du sie nicht, du kannst sie aber benutzen.
Was hat man:
Die Anzahl der Karten insgesamt: N=32.
Die Anzahl der gezogenen Karten: n = 4
Die Anzahl der "richtigen Karten" K = 16, 8, 4 (je nach Teilaufgabe)
Die Anzahl richtiger Karten, die man ziehen will: k = 4.
Die richtige Formel hier ist
Anzahl günstiger Fälle / Anzahl möglicher Fälle.
Die Anzahl der günstigen Fälle berechnet sich aus der Anzahl der Möglichkeiten, k Karten aus K zu ziehen (also die "Gewinne") mal der Anzahl der Möglichkeiten, die restlichen Züge auf falschen Karten auszuwählen, also n-k aus N-K.
Die möglichen Fälle sind N über n. Das führt zu der bekannten Formel:
Jetzt haben wir aber erstmal n=k, d. h. wir wollen viermal ziehen und dabei vier "richtige" Karten treffen. Damit wird aus der Formel schon mal
Damit ist der zweite Faktor im Zähler gerade 1, fällt also weg.
Jetzt kann ich einsetzen (für Aufgabe a):
Und dann steht da
Kommt also dasselbe bei raus. Man kann die Formel anwenden, aber die ist eigentlich dafür gemacht, dass mindestens zwei Zahlen sich unterscheiden, sonst kürzt sich da halt immer was weg.
Bei b) willst du auch nur 4 Karten ziehen, also
8/32 * 7/31 * 6/30 * 5/29.
Jein.
Du könntest die Formel anwenden. Aber das ist hier Kanonen auf Spatzen schießen. Ich schreib dir das mal mit der Formel gleich auf.
also bei b) 8/32 * 7/31*...*1/25
c) 4/32*...*1/29
dann sind diese 4 Formeln für die Katz bei dieser Aufgabe ?