Aufgabe mit arctan Differenzierbarkeit begründen?

Hier kommt die Komplexität zu tragen, wie tief du es begründen sollst.

1.) Summen, Produkte und Quotienten von differenzierbaren Funktionen sind differenzierbar.

Also müssen wir die Einzelfunktionen arctan(x) und arctan(1/x) anschauen.

Beide sind über die gesamten reellen Zahlen definiert und besitzen dort keine Unstetigkeitsstellen (sprich: Linker und rechter Grenzwert ist unterschiedlich).

Demnach ist die f(x) differenzierbar.

2.) Die Komplexere Variante führt dich leider zu den Definitionen https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzierbarkeit#Reellwertige_Funktionen_einer_reellen_Ver%C3%A4nderlichen - hier wird es sehr komplex, die Differenzierbarkeit zu beweisen.

1. habt ihr kein Lehrbuch von der Bibliothek bekommen? Bronstein oder so?
2. da kann mal einfach die Definition der Differenzierbarkeit suchen... und dann führt man den Beweis, dass es passt... oda?
3. vllt ist da sogar ein Beispiel, das passt...?
4. oder ne Tabelle...?