Analytische Geometrie aufgabe lösen?

a) Zuerst berechnen wir mit der x1 Koordinate das zugehörige t:
1 + 2t = -3
2t = -4
t = -2

Nun gucken wir, ob wir mit diesem t, eingesetzt in g, auch die anderen Koordinaten von A rauskriegen:

x2: 0 + (-2)*1 = -2...passt
x3: 1 + (-2)*0 = 1 passt auch

Lösung: Punkt A liegt auf der Geraden g.

b)

Die Geraden schneiden sich:
g = h_ab
Das ergeben sich folgende Gleichungen:
1 + 2t = 1 + b*r
1t = 2r
1 = a

t = 2r eingesetzt in 1 + 2t = 1 + b*r:
1 + 2*2r = 1 + b*r
4r = b*r
b = 4

Lösung: für a = 1 und b = 4 schneiden sich die beiden Geraden

c)

Die beiden Geraden sind dann parallel, wenn die beiden Richtungsvektoren kollinear sind. Das ist dann der Fall, wenn der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen Vektor ist:

(2/1/0) = s*(b/2/0)

x2: 1 = 2s
s = 1/2

x3:
0 = 0 * s ...das ist für jedes beliebige s erfüllt

x1:
2 = 1/2 * b
b = 4

Nun müssen wir a noch so wählen, dass die beiden Geraden nicht identisch sind. Die beiden Stützvektoren haben dieselben x1 und x2 Komponenten. Dann muss x3 unterschiedlich sein, woraus folgt: a ≠ 1

Ansonsten könnnen wir a frei wählen:

Lösung:für b = 4 und a = 2 sind beide Geraden parallel, aber nicht identisch.