Wie berechne ich die mittlere Wachstumsrate?

Was genau meinst du ? 

von 1870 auf 1890 um 10 Mio 

10*(Faktor)^20 = 20 

Faktor = 20teWurzel(20/10) = 1.0353

Wäre die Bevölkerung jährlich um 3.53 % gestiegen , wäre sie nach 20 Jahren von 10 auf 20 Mio angewachsen .

 von 1920 auf 1930 um 65 auf 70

65*F^10 = 70 

zu deiner Frage : Für jeden Abschnitt einzeln , so wie ich es für zwei Abschnitte gezeigt habe .

Zuerst müssen wir festlegen, für welches Zeitintervall die Wachstumsrate WR berechnet werden soll. Hier könnte man pro Jahr oder Jahrzehnt nehmen.

Ich nehme mal Jahrzehnt, dann hätten wir von 1870 bis 2000 13 Jahrzehnte.

Dann müssen wir den Startwert SW = 10 (Mio) und den Endwert EW = 70 (Mio) feststellen.

Das reicht auch schon, fehlt nur noch die Formel für Wachstum in Zeitintervallen. Die lautet:
EW = SW * (1 + WR)^n

Die müssen wir nun nach WR auflösen:
/SW:
EW/SW = (1 + WR)^n

beide Seiten ^1/n:
(EW/SW)^1/n = (1 + WR)

-1:
WR = (EW/SW)^1/n -1

Einsetzen:
WR = (70/10)^1/13 - 1 = 1,16 -1 = 0,16

Ergebnis: die Durchschnittliche Wachstumsrate lag bei 16% pro Jahrzehnt

Mit dem Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

von 1870 bis 1890 sind x2-x1=20-0 hier bei 1870 →x1=0 und y1=10 Millionen

x2=20 Jahre y2=20 Millionen

Steigung (mittlere Änderungsrate) m=(20-10)/(20-0)=10/20=1/2 Millionen pro Jahr

von 1890 bis 1920 x2-x1=30-0=30 → x1=0 und y1=20 Millionen

x2=30 Jahre und y2=55 Millionen

Steigung (mittlere Änderungsrate) m=(55-20)/(30-0)=35/30=1,666..Millionen pro Jahr

Hmmn, vielleicht mit der linearen Regression?

Ist nur so in den Raum geworfen :D

in dem du die zunahme durch die vergangene zeit teilst