Wer kennt sich aus mit dem Beweis der Teilbarkeit durch 13?
Liebe Mathe-Kenner,
leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter und wäre für Hilfe zur Selbsthilfe ;) sehr dankbar.
Sei 𝑛∈N und 𝑛≥100 mit der eindeutigen Darstellung 𝑛=100⋅𝑎+𝑏 für 𝑎∈N und 𝑏 ∈ {0, ... ,99}. Beweisen Sie:
13|𝑛 ⟺ 13|(9⋅𝑎+𝑏)
2 Antworten
Von
Experte
tunik123
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Hallo,
100a=91a+9a.
91a ist durch 13 teilbar, da a Element N, denn 91 ist ein Vielfaches von 13, und 91a ist damit auch ein Vielfaches von 13.
Wenn 100a+b ohne Rest durch 13 teilbar ist, dann bleibt es auch durch 13 teilbar, wenn Du den durch 13 teilbaren Term 91a abspaltest.
Herzliche Grüße,
Willy
Von
Experte
Willy1729
bestätigt
Die eine Richtung würde ich beispielsweise so zeigen:
Die andere Richtung kriegst Du selbst hin
Super! Vielen Dank! (Bis zu deiner 2. Zeile war ich auch gelangt...hatte dann aber nicht nach b umgestellt...)