Mit dem Sinus modellieren, wir rechnet man den Umfang aus?
ich komme bei der aufgabe nicht weiter, es ist nichts gegeben und man soll den umfang anhand a ausrechnen
2 Antworten
Voraussetzung: Die gekennzeichneten Punkte sind Mittelpunkte der verschiedenen Kreise.
Der untere Halbkreis hat den Radius a.
Das Dreieck ist gleichschenklig rechtwinklig. Die Winkel an der Hypotenuse betragen daher jeweils 45°. D.h., der Kreisbogen umfasst jeweils 1/8 Kreis, zusammen 1/4 Kreis mit dem Radius 2a.
Der obere Kreis ist ein Viertelkreis. Um den Radius zu bestimmmen, muss zunächst die Kathete des Dreiecks mittels Pythagoras berechnet werden. 2a minus der Kathetenlänge ist der Radius des oberen Kreises.
Damit sind alle Informationen vorhanden, um den Umfang berechnen zu können.
Das Dreieck hat die Hypotenuse 2a. Die Kathete b kann mittels Pythagoras berechnet werden:
(2a)² = b² + b²
b = √(2) * a
b ist erforderlich, um den oberen Radius zu bestimmen.
Kreisumfang: U = 2 * r * π
Der Vollkreis hat den Winkel 360°. Der untere Halbkreis hat den Winkel 180° und daher muss der Kreisumfang mit 1/2 multipliziert werden, um den Umfang des Halbkreises zu bestimmen.
Der mittlere Kreisbogen hat den Winkel 45°, also 1/8 vom Vollkreis. Da der Kreisbogen zweimal vorkommt, rechnen wir mit 90°, also 1/4 vom Vollkreis.
Der obere Kreisbogen umfasst wegen 90° ebenfalls 1/4 vom Vollkreis.
Der Umfang vom Ei setzt sich zusammen aus U_1, U_2 und U_3.
U_1 = 2 * a * π * (1/2) = a * π
U_2 = 2 * 2 * a * π * (1/4) = a * π
U_3 = 2 * (2 * a - √(2) * a) * π * (1/4) = (1/2) * (2 * a - √(2) * a) * π
Jetzt noch addieren und zusammenfassen.
der untere Halbkreis hat den Radius a
dann kommen 2 Kreisbögen mit Radius 2a
und den Radius des oberen Kreisbogens kannst du dir mit dem Pythagoras leicht selbst ausrechnen
Umfang Kreis = 2 Pi x Radius
dankeschön, kannst du ihn mir berechnen. und was genau meinst du mit 1/8 kreis?